هذه المقالة أو بعض مقاطعها بحاجة لزيادة وتحسين المصادر.

متجه وحدة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من متجه الوحدة)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
تحتاج هذه المقالة أو المقطع إلى مصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. الرجاء المساعدة في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوقة. المعلومات غير المنسوبة إلى مصدر يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2017)

في الرياضيات يعرف متجه الوحدة (بالإنجليزية: Unit vector) في الفضاء الشعاعي المنظم على أنه متجه (أحياناً متجه بعدي) له طول 1 (وحدة طولية).[1][2] يرمز إلى متجه الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع إشارة الزاوية (رمز رياضي) فوقه مثل القبعة. مثال: .

الجداء الداخلي لمتجهي وحدة في الفضاء الإقليدي هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي. ويعرف أيضا بأنه متجه له نفس اتجاه المتجه الاصلي وطوله يساوي الوحده.

نظام الإحداثيات الديكارتية[عدل]

في نظام الإحداثيات الديكارتية الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجه الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم النواظم. وتعطى كما يلي:

في الإحداثيات الإسطوانية[عدل]

متجهات الوحدة المخصصة للإحداثيات الإسطوانية هي: وهي المسافة من محور التناظر، وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور x الموجب، و.

يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية كما يلي:

=
=

الإحداثيات الكروية[عدل]

متجهات الوحدة في نظام الإحداثيات الكروية هي المسافة القطرية من مركز الكرة، الزاوية في المستوي x-y بعكس عقارب الساعة من المحور x، و الزاوية من محور z الموجب. العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:

مراجع[عدل]

  1. ^ F. Ayres؛ E. Mandelson (2009). Calculus (Schaum's Outlines Series) (الطبعة 5th). Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-150861-2. 
  2. ^ M. R. Spiegel؛ S. Lipschutz؛ D. Spellman (2009). Vector Analysis (Schaum's Outlines Series) (الطبعة 2nd). Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-161545-7. 


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.