متطابقة بوزو

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
متطابقة بوزو
النوع مبرهنة  تعديل قيمة خاصية حالة خاصة من (P31) في ويكي بيانات
الصيغة
  تعديل قيمة خاصية تعريف الصيغة (P2534) في ويكي بيانات
سميت بأسم إيتيين بوزو،  وكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك  تعديل قيمة خاصية سمي باسم (P138) في ويكي بيانات

متطابقة بوزو (بالإنجليزية: Bézout's identity) هي مبرهنة في نظرية الأعداد الإبتدائية.[1][2][3] ليكن a و b عددين صحيحين وليكن d قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان x و y حيث تتوفر الصيغة التالية :

x و y يسميان معاملا بوزو بالنسبة ل a و b.

سميت هاته المتطابقة و هذه المعاملات هكذا نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي إيتيين بوزو.

وخلال قيامه بأبحاث حول قابلية القسمة بالنسبة للحدوديات أعطى برهانا للمبرهنة التي تحمل اسمه وهي كالتالي:

التاريخ[عدل]

أثبت عالم الرياضيات الفرنسي إيتيين بوزو (1730-1783) هذه المتطابقة للحدوديات. ومع ذلك ، يمكن العثور على هذه النتيجة من أجل الأعداد الصحيحة في عمل عالم رياضيات فرنسي آخر هو كلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك (1581-1638).

عدم وحدانية الحلول[عدل]

انطلاقا من حل x0, y0، من السهل إثبات أن لدينا أيضًا:

{{<retrait|خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle a\left(x_0-k{b \over d}\right) + b\left(y_0+k{a\over d}\right)=d</math}} حيث k متغير === مبرهنة بوزو(Bézout) === ''a'' و''b'' عددان صحيحان غير منعدمين، لدينا: <math> GCD(a, b) = 1 \Leftrightarrow \exist (u,v) \in\Z^2\quad au + bv = 1 } .

  • مثال

ليكن العددان الصحيحان و

باختيار و لدينا ومنه العددان 7 و9 أوليان فيما بينهما.

تعميمات[عدل]

يمكن تعميم متطابقة بوزو لأكثر من عنصرين:إذا كان

فإن هناك أعداداً صحيحة نسبية بحيث :

.

بتعبير آخر: هو أصغر عدد صحيح موجب يكتب كتأليفة خطية للأعداد .

البرهان[عدل]

انظر إلى باق (رياضيات).

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Tignol، Jean-Pierre (2001). Galois' Theory of Algebraic Equations. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-4541-6. 
  2. ^ Maarten Bullynck (February 2009). "Modular arithmetic before C.F. Gauss: Systematizations and discussions on remainder problems in 18th-century Germany" (PDF). Historia Mathematica. 36 (1): 48–72. doi:10.1016/j.hm.2008.08.009. 
  3. ^ Bézout, É. (1779). Théorie générale des équations algébriques. Paris, France: Ph.-D. Pierres. 

https://fr.wikiversity.org/wiki/Arithm%C3%A9tique/Th%C3%A9or%C3%A8mes_de_B%C3%A9zout_et_Gauss

وصلات خارجية[عدل]