متطابقة بيزو

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من متطابقة بوزو)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
متطابقة بيزو
النوع مبرهنة  تعديل قيمة خاصية (P31) في ويكي بيانات
الصيغة
  تعديل قيمة خاصية (P2534) في ويكي بيانات
سميت بأسم إيتيين بوزو،  وكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك  تعديل قيمة خاصية (P138) في ويكي بيانات

متطابقة بيزو (بالإنجليزية: Bézout's identity)‏ هي مبرهنة في نظرية الأعداد الابتدائية.[1][2][3] ليكن a و b عددين صحيحين وليكن d قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان x و y يحققان الصيغة التالية :

x و y يسميان معاملا بوزو بالنسبة ل a و b.

سميت هاته المتطابقة وهذه المعاملات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي إيتيان بيزو.

وخلال قيامه بأبحاث حول قابلية القسمة بالنسبة للحدوديات أعطى برهانا للمبرهنة التي تحمل اسمه وهي كالتالي:

التاريخ[عدل]

أول برهان معروف حاليا لهذه المتطابقة يعود الفضل فيه لكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك. وقد ورد في الطبعة الثانية لكتابه Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres الذي طبع سنة 1624.

في القرن 18، عمم إيتيين بوزو هذه النتيجة، وبخاصة على الحدوديات.

عدم وحدانية الحلول[عدل]

انطلاقا من حل خاص (m, n)، من السهل إيجاد كل الحلول الاخرى:

حيث k متغير في Z.

مبرهنة بيزو(Bézout)[عدل]

a وb عددان صحيحان غير منعدمين، لدينا:

.

  • مثال

ليكن العددان الصحيحان و

باختيار و لدينا ومنه العددان 7 و9 أوليان فيما بينهما.

تعميمات[عدل]

يمكن تعميم متطابقة بوزو لأكثر من عنصرين:إذا كان

فإن هناك أعداداً صحيحة نسبية بحيث :

.

بتعبير آخر: هو أصغر عدد صحيح موجب يكتب كتأليفة خطية للأعداد بمعاملات صحيحة.

البرهان[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Tignol, Jean-Pierre (2001). Galois' Theory of Algebraic Equations. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-4541-6. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Maarten Bullynck (February 2009). "Modular arithmetic before C.F. Gauss: Systematizations and discussions on remainder problems in 18th-century Germany" (PDF). Historia Mathematica. 36 (1): 48–72. doi:10.1016/j.hm.2008.08.009. مؤرشف من الأصل (PDF) في 11 مايو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ Bézout, É. (1779). Théorie générale des équations algébriques. Paris, France: Ph.-D. Pierres. مؤرشف من الأصل في 17 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

https://fr.wikiversity.org/wiki/Arithm%C3%A9tique/Th%C3%A9or%C3%A8mes_de_B%C3%A9zout_et_Gauss

وصلات خارجية[عدل]