مستخدمة:Dema Saad Aldeen/الاحتكاك الديناميكي

معادلة تشاندراسخار للاحتكاك الديناميكي 

معادلة تشاندراسخار الكاملة بالاحتكاك الديناميكي للتغير في سرعة الجسم يتطلب تكاملاً على مجال كثافة فضاء الطور للمادة .

يمكن استخدام طريقة شائعة اخرى في حالة خاصة عندما يكون هنالك كثافة متجانسة في مجال المادة, مع جسسمات مادة أخف بشكل كبير من الجسيم الأكبر الرئيسي و باستخدام "توزيع ماكسويل-بولتزمان" لسرعة جسيمات المادة . في هذه الحالة تكون قوة الاحتكاك الديناميكي كالتالي :

${\textbf {f}}_{dyn}=M{\frac {d{\textbf {v}}_{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi {\mbox{Ln}}(\Lambda )G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{3}}}\left[{\mbox{erf}}(X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]{\textbf {v}}_{M}$

بحيث:

• G هو ثابت الجاذبية
• M هو الكتلة المعتبرة
• ${v_{M}}$ هو سرعة الجسم المعتبر 
• https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b860c0f081b770af46fbe3d0ff55c43dbe93e942 هو نسبة سرعة الجسم المعتبر إلى السرعة الظاهرية لـ "توزيع ماكسويل-بولتزمان" ( \sigma هي سرعة التَوزع )
• ${\mbox{erf}}$ هو "دالة الخطأ" التي تنتج عن تكامل التَوزع العادي.
• $\rho$ هو كثافة مجال المادة.
• ${\mbox{Ln}}(\Lambda )$ هو "لوغاريتم كولومب"

وبشكل عام , المعادلة المبسطة لقوة الاحتكاك الديناميكي ${\textbf {f}}_{dyn}$ لديها الشكل التالي :

$f_{dyn}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}$

حيث العامل العددي اللابعدي $C$  يعتمد على أن كيف $v_{M}$  تقارن بسرعة التوزع للمادة المحيطة 

كثافة الوسط المحيط

كلما كانت كثافة الوسط المحيط أكبر كلما كانت قوة الاحتكاك الديناميكي أكبر, وبالمثل : القوة تتناسب طرداً من مربع كتلة الجسم. التفسير الأول لذلك نستنتجه من قوة التجاذب التي تحدث بين الجسم و الـ "اليقظة" . التفسير الثاني هو : أنه كلما كان الجسم أضخم كلما جُذبت مادة أكبر إلى اليقظة.  القوة أيضاً تتناسب طرداً مع مقلوب مربع السرعة . هذا يعني أن معدل الاحتكاك المسبب للطاقة المفقودة يهبط بسرعة بسرعة في حال السرعات الكبيرة. إن الاحتكاك الديناميكي غير مهم للأجسام التي تتحرك بشكل أكثر نسبيةً بحيث كلما كان الجسم يتحرك أسرع في الوسط كلما كان هنالك وقت أقل ليشكل ورائه - كما ذكرنا - يقظة.

تطبيقات

الاحتكاك الديناميكي هو مهم جداً وبشكل خاص لتشكل أنظمة كوكبية و لحدوث تفاعلات بين المجرات  

الكواكب الأولية 

في مرحلة تشكيل الأنظمة الكوكبية , الاحتكاك الديناميكي بين الكوكب الأولي و قرص كوكبي أولي مما يُسبب انتقال الطاقة من الكوكب الأولي إلى القرص .   

المجرات 

عندما تتصادم المجرات يحدث تفاعلات فيما بينها , الاحتكاك الديناميكي بين النجوم يجعل المادة تغرق باتجاه مركز المجرة ويجعل المدارات حول النجوم عشوائية. هذه العملية تدعى بـ التمدد العنيف وبإمكانها أن تجعل مجرتان حلزونيتان مجرة إهليلجية واحدة أكبر.

Notes and references

[[:تصنيف:فيزياء فلكية]] [[:تصنيف:تأثيرات الجاذبية]]