من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في ديناميكا الموائع معادلات كيرشهوف تصف حركة جسم جاسئ في مائع مثالي .
![{\displaystyle {\begin{aligned}{d \over {dt}}{{\partial T} \over {\partial {\vec {\omega }}}}&={{\partial T} \over {\partial {\vec {\omega }}}}\times {\vec {\omega }}+{{\partial T} \over {\partial {\vec {v}}}}\times {\vec {v}}+{\vec {Q}}_{h}+{\vec {Q}},\\[10pt]{d \over {dt}}{{\partial T} \over {\partial {\vec {v}}}}&={{\partial T} \over {\partial {\vec {v}}}}\times {\vec {\omega }}+{\vec {F}}_{h}+{\vec {F}},\\[10pt]T&={1 \over 2}\left({\vec {\omega }}^{T}{\tilde {I}}{\vec {\omega }}+mv^{2}\right)\\[10pt]{\vec {Q}}_{h}&=-\int p{\vec {x}}\times {\hat {n}}\,d\sigma ,\\[10pt]{\vec {F}}_{h}&=-\int p{\hat {n}}\,d\sigma \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0cae909bc00f16818c74d53b772dbf33d8dc0cb)
و
السرعة الزاوية والخطية على محور
, زخم موتّر العطالة
,
الكتلة ,
وحدة طبيعية عند نقطة على سطح الجسم
,
الضغط ,
عزم الدوران
القوة .
إذا كان الجسم مغمور كليا
![{\displaystyle {d \over {dt}}{{\partial L} \over {\partial {\vec {\omega }}}}={{\partial L} \over {\partial {\vec {\omega }}}}\times {\vec {\omega }}+{{\partial L} \over {\partial {\vec {v}}}}\times {\vec {v}},\quad {d \over {dt}}{{\partial L} \over {\partial {\vec {v}}}}={{\partial L} \over {\partial {\vec {v}}}}\times {\vec {\omega }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a8f0fe94890ffc284ac69f3916eb5409ee4dd6)
![{\displaystyle L({\vec {\omega }},{\vec {v}})={1 \over 2}(A{\vec {\omega }},{\vec {\omega }})+(B{\vec {\omega }},{\vec {v}})+{1 \over 2}(C{\vec {v}},{\vec {v}})+({\vec {k}},{\vec {\omega }})+({\vec {l}},{\vec {v}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce961cf086dfa7b251b1c8f7c2fb0327e145ba7a)
تكون القراءة الأولى للتفاضل
.
المراجع[عدل]
- Kirchhoff G. R. Vorlesungen ueber Mathematische Physik, Mechanik. Lecture 19. Leipzig: Teubner. 1877.
- Lamb, H., Hydrodynamics. Sixth Edition Cambridge (UK): Cambridge University Press. 1932.