قابلية ملاحظة لجرايمان

في نظرية التحكم، تستخدم قابلية الملاحظة لجرايمان في تحديد هل النظام الخطي قابل للملاحظة أم لا.

ولأي نظام خطي:

${\dot {x}}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$

$y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)\,$

النظام غير المستقل زمنيًا

وتكون المعادلة للأنظمة غير المستقلة زمنيًا:

$W_{o}(t_{0},t_{1})=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\Phi ^{T}(s,t_{0})C^{T}(s)C(s)\Phi (s,t_{0})ds$ ,

حيث $\Phi$ هي مصفوفة النقل.

وبالتالي فإن النظام يكون قابل للملاحظة على الفترة $t\in [t_{0},t_{1}]$ بشرط أن تكون المصفوفة $W_{o}(t_{0},t_{1})$ مصفوفة قابلة للعكس

النظام المستقل زمنيًا

للنظام المستقل زمنيًا (منظومة رصينة)، يتم تبسيط شكل المعادلة إلى الشكل التالي:
${\text{rank}}[C^{T},A^{T}C^{T},...,(A^{T})^{n-1}C^{T}]=n$

انظر أيضًا

• قابلية الملاحظة
• معادلة جرايمان
• قابلية التحكم لجرايمان

روابط خارجية

• أمثلة