هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

معادلة جرايمان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي.[1] [2]

لكل نظام مستقل زمنيًا (منظومة رصينة) يكون:

وبالتالي يكون شكل المعادلة:


وباستخدام معادلة سيلفستر:


يكون كل من قابلين للتحكم وللملاحظة. إذا كان المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس.
إذا كان المنظومة متماثلة، فإنه يمكن صياغتها بالشكل التالي:

وبالتالي فإن القيمة المطلقة للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية تساوي [3]:

ملاحظة[عدل]

يتم التعبير عن معادلة جرايمان بالرمز .

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Fortuna، Luigi؛ Fransca، Mattia (2012). Optimal and Robust Control: Advanced Topics with MATLAB. CRC Press. صفحات 83–. ISBN 9781466501911. اطلع عليه بتاريخ 29 April 2013. 
  2. ^ Antoulas، Athanasios C. (2005). Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. ISBN 9780898715293. 
  3. ^ Cross Gramian On the structure of balanced and other principal representations of SISO systems by K.V. Fernando and H. Nicholson; IEEE Transactions on Automatic Control; 1983