هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

معادلة جرايمان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في نظرية التحكم، معادلة جرايمان Cross Gramian هي مصفوفة جرايمانية تستخدم لتحديد قابلية التحكم وقابلية الملاحظة لأي نظام خطي.[1] [2]

لكل نظام مستقل زمنيًا (منظومة رصينة) يكون:

وبالتالي يكون شكل المعادلة:


وباستخدام معادلة سيلفستر:


يكون كل من قابلين للتحكم وللملاحظة. إذا كان المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس.
إذا كان المنظومة متماثلة، فإنه يمكن صياغتها بالشكل التالي:

وبالتالي فإن القيمة المطلقة للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية تساوي [3]:

ملاحظة[عدل]

يتم التعبير عن معادلة جرايمان بالرمز .

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Fortuna، Luigi؛ Fransca، Mattia (2012). Optimal and Robust Control: Advanced Topics with MATLAB. CRC Press. صفحات 83–. ISBN 9781466501911. اطلع عليه بتاريخ 29 أبريل 2013. 
  2. ^ Antoulas، Athanasios C. (2005). Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM. ISBN 9780898715293. 
  3. ^ Cross Gramian On the structure of balanced and other principal representations of SISO systems by K.V. Fernando and H. Nicholson; IEEE Transactions on Automatic Control; 1983
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.