مصفوفة قابلة للعكس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للعكس (بالإنجليزية: Invertible matrix)‏ إذا وُجدت مصفوفة مربعة B حيث:

حيث In هي مصفوفة الوحدة وحيث الجداء المشار إليه في هذه الصيغة هو جداء المصفوفات الاعتيادي.[1][2][3]

خصائص[عدل]

مبرهنة المصفوفة القابلة للعكس[عدل]

لتكن A مصفوفة بُعدها هو n*n عرفت على حقل K (مجموعة الأعداد الحقيقية مثالا). النصوص التالية متكافئة مع بعضها البعض. أي أنهن بالنسبة لمصفوفة ما، جميعهن خاطئات أو جميعهن صحيحات.

  • المصفوفة A قابلة للعكس،
  • لا حلول للمعادلة Ax = 0 غير الحل البديهي 0.
  • أعمدة المصفوفة A مستقلة خطيا.
  • AT المصفوفة المنقولة للمصفوفة A، هي مصفوفة قابلة للعكس. هذا يجعل صفوف المصفوفة A مستقلة خطيا أيضا كما هن أعمدتها.

مثال[عدل]

لتكن المصفوفة التالية ذات البُعد الثاني:

هذه المصفوفة قابلة للعكس لكون محددها مختلفا عن الصفر. .

المصفوفة التالية غير قابلة للعكس لأن محددها يساوي الصفر:

كيا يظهر فيما يلي

طرق عكس مصفوفة[عدل]

حذف غاوسي[عدل]

حذف غاوس-جوردان هو خوارزمية تمكن أن تستعمل من أجل تحديد ما إذا كانت مصفوفة ما قابلة للعكس أم لا ومن أجل تحديد هذا العكس إ.ذا كان موجودا.

طريقة نيوتن[عدل]

انظر إلى طريقة نيوتن

طريقة كايلي-هاميلتون[عدل]

انظر إلى مبرهنة كايلي-هاميلتون

التفكيك إلى جداء القيم الذاتية[عدل]

تطبيقات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن مصفوفة قابلة للعكس على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 16 سبتمبر 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن مصفوفة قابلة للعكس على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن مصفوفة قابلة للعكس على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن موضوع له علاقة بالجبر بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.