حركة زائدية

في الهندسة، الحركة الزائدية أو الحركة القطعية الزائدية هي رسم نموذج للهندسة القطعية الزائدية، يحافظ على قياس المسافة في النموذج. يشبه هذا الرسم تعيين التطابق في الهندسة الإقليدية، الذي هو تركيبة من الدورانات والترميز. تستخدم الحركة الزائدية لربط الهياكل داخل النموذج. ينتج عن جمع جميع الحركات الزائدية تكوين الزمرة التي تميز الهندسة وفقًا لبرنامج إيرلنجن.

تلاحظ الحركة الزائدية في نموذج نصف المستوى العلوي HP = {(x,y): y > 0} مع تحولات هندسية معينة.

يوصف نصف المستوى أيضًا بالإحداثيات القطبية كالتالي : HP = {(r cos a, r sin a): 0 < a < π, r > 0 }.

وإذا افترضنا أن p = (x,y) or p = (r cos a, r sin a), p ∈ HP.

هناك ثلاثة حركات قطعية زائدية أساسية :

p → q = (x + c, y ), c ∈ R

p → q = (sx, sy ), s > 0

p → q = (r ⁻¹ cos a, r ⁻¹ sin a )

الحركة القطعية الزائدية العامة هو دالة متراكبة من حركات قطعية زائدية أساسية.

مصادر

• Lars Ahlfors (1967) "Hyperbolic motions", Nagoya Mathematical Journal 29:163–5.
• Francis Bonahon (2009) Low-dimensional geometry : from euclidean surfaces to hyperbolic knots, Chapter 2 "The Hyperbolic Plane", pages 11–39, American Mathematical Society: Student Mathematical Library, volume 49 ISBN 978-0-8218-4816-6 .
• Victor V. Prasolov & VM Tikhomirov (1997,2001) Geometry, American Mathematical Society: Translations of Mathematical Monographs, volume 200, ISBN 0-8218-2038-9 .
• A.S. Smogorzhevsky (1982) Lobachevskian Geometry, Mir Publishers, Moscow.