معادلة مميزة (تفاضل)

في الرياضيات، وبالضبط في حساب التفاضل والتكامل، المعادلة المميزة (بالإنجليزية: Characteristic equation)‏ هي معادلة جبرية من الدرجة n التي تعتمد على حل معادلة تفاضلية من الرتبة n أو معادلة فرقية . يمكن تشكيل المعادلة المميزة فقط عندما تكون المعادلة التفاضلية أو الفرقية خطية ومتجانسة، ولها معاملات ثابتة. مثل هذه المعادلة التفاضلية، مع y كمتغير تابع، والدليل العلوي (n) يشير إلى مشتق من الدرجة n، و a_n، a_{n − 1} ، ...، a₁، a₀ كثوابت:

$a_{n}y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots +a_{1}y'+a_{0}y=0$

سيكون لها معادلة مميزة من الصيغة:

$a_{n}r^{n}+a_{n-1}r^{n-1}+\cdots +a_{1}r+a_{0}=0$

التي تكون حلولها r₁ , r₂ , ..., r_n هي الجذور التي يمكن من خلالها تشكيل الحل العام.