دالة حقيقية المستقر: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) ط ←مراجع |
ط قوالب الصيانة و/أو تنسيق باستخدام أوب (12030) |
||
سطر 1: | سطر 1: | ||
تسمى f '''دالة ذات قيم حقيقية''' أو '''اقترانا حقيقيًا''' {{ |
تسمى f '''دالة ذات قيم حقيقية''' أو '''اقترانا حقيقيًا''' {{إنج|Real-valued function}} إذا كان مجالها ومداها مجموعتين جزئيتين من مجموعة الأعداد الحقيقية <math>\mathbb{R}</math>. |
||
== أنواع الدوال == |
== أنواع الدوال == |
||
سطر 22: | سطر 22: | ||
الصورة العامة لدالة تربيعية هي <math>ax^2 + bx + c</math>. |
الصورة العامة لدالة تربيعية هي <math>ax^2 + bx + c</math>. |
||
* إذا كانت a أكبر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأعلى (انظر إلى [[دالة محدبة]]). يبقى مجاله (ح), أما مداه ''' = [f(<small>-b/2a</small>), ∞) |
* إذا كانت a أكبر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأعلى (انظر إلى [[دالة محدبة]]). يبقى مجاله (ح), أما مداه ''' = [f(<small>-b/2a</small>), ∞) |
||
* إذا كانت a أصغر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأسفل (انظر إلى [[دالة مقعرة]]). يبقى مجاله (ح), أما مداه ''' = (-∞ , f(<small>-ب/2أ</small>)] |
* إذا كانت a أصغر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأسفل (انظر إلى [[دالة مقعرة]]). يبقى مجاله (ح), أما مداه ''' = (-∞ , f(<small>-ب/2أ</small>)] |
||
'''مثال :''' |
'''مثال :''' |
||
سطر 35: | سطر 35: | ||
'''مثال :''' |
'''مثال :''' |
||
f(x) = { -x , x ≤ 3 |
f(x) = { -x , x ≤ 3 |
||
{ 2 , x> 3 |
{ 2 , x> 3 |
||
[[ملف:الإقتران المتشعب.jpg|تصغير|بلا|بديل|f(x)= { -x , x ≤ 3 |
[[ملف:الإقتران المتشعب.jpg|تصغير|بلا|بديل|f(x)= { -x , x ≤ 3 |
||
سطر 41: | سطر 41: | ||
== دالة الجزء الصحيح == |
== دالة الجزء الصحيح == |
||
الإقتران f الذي يقترن به كل عدد حقيقي x بأكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x, يسمى [[دالتا الجزء الصحيح و السقف|دالة الجزء الصحيح]]. يرمز له بالرمز [x]. |
الإقتران f الذي يقترن به كل عدد حقيقي x بأكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x, يسمى [[دالتا الجزء الصحيح و السقف|دالة الجزء الصحيح]]. يرمز له بالرمز [x]. |
||
f(x)= n فإن x ≥ n و x> n + 1 . |
f(x)= n فإن x ≥ n و x> n + 1 . |
||
'''أمثلة :''' |
'''أمثلة :''' |
||
سطر 49: | سطر 49: | ||
* [1.9]= 1 |
* [1.9]= 1 |
||
* [-1.5]= -2 |
* [-1.5]= -2 |
||
* [-2.5]= -3 |
* [-2.5]= -3 |
||
[[ملف:اقتران أكبر عدد صحيح.jpg|تصغير|بلا|f(x)= [x]]] |
[[ملف:اقتران أكبر عدد صحيح.jpg|تصغير|بلا|f(x)= [x]]] |
||
سطر 55: | سطر 55: | ||
== الاقتران العكسي == |
== الاقتران العكسي == |
||
* تتم عملية تبديل في هذا الإقتران بين عناصر المجال والمدى في نفس الإقتران , بحيث يصبح المجال مدى والمدى مجال . |
* تتم عملية تبديل في هذا الإقتران بين عناصر المجال والمدى في نفس الإقتران , بحيث يصبح المجال مدى والمدى مجال . |
||
* ق<sup>−1</sup> تعني الاقتران العكسي |
* ق<sup>−1</sup> تعني الاقتران العكسي |
||
'''أمثلة :''' ق(س)= س + 1 |
'''أمثلة :''' ق(س)= س + 1 |
نسخة 16:40، 21 يونيو 2016
تسمى f دالة ذات قيم حقيقية أو اقترانا حقيقيًا (بالإنجليزية: Real-valued function) إذا كان مجالها ومداها مجموعتين جزئيتين من مجموعة الأعداد الحقيقية .
أنواع الدوال
- الاقتران الخطي.
- الاقتران التربيعي.
- الاقتران الكسري.
- الاقتران المتشعب.
- اقتران أكبر عدد صحيح.
- الاقتران العكسي.
- اقتران القيمة المطلقة.
الإقتران الخطي
- صورته العامة : ax + b, حيث x ∈ لمجموعة الأعداد الحقيقية و a ≠ صفر.
- مجاله : ح(مجموعة الأعداد الحقيقية)
- مداه : ح(مجموعة الأعداد الحقيقية)
مثال : f(x)= 2x + 2
الدالة التربيعية
الصورة العامة لدالة تربيعية هي .
- إذا كانت a أكبر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأعلى (انظر إلى دالة محدبة). يبقى مجاله (ح), أما مداه = [f(-b/2a), ∞)
- إذا كانت a أصغر قطعا من الصفر، يكون منحنى الدالة مفتوحا نحو الأسفل (انظر إلى دالة مقعرة). يبقى مجاله (ح), أما مداه = (-∞ , f(-ب/2أ)]
مثال : f(x)= 2x2 + x - 3
الإقتران المتشعب
- هو الاقتران المعرف بأكثر من قاعدة .
- مجاله= (ح) .
- مداه= يختلف تبعا للشروط الموضوعة .
مثال : f(x) = { -x , x ≤ 3 { 2 , x> 3
دالة الجزء الصحيح
الإقتران f الذي يقترن به كل عدد حقيقي x بأكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي x, يسمى دالة الجزء الصحيح. يرمز له بالرمز [x].
f(x)= n فإن x ≥ n و x> n + 1 .
أمثلة :
- [1] = 1
- [1.9]= 1
- [-1.5]= -2
- [-2.5]= -3
الاقتران العكسي
- تتم عملية تبديل في هذا الإقتران بين عناصر المجال والمدى في نفس الإقتران , بحيث يصبح المجال مدى والمدى مجال .
- ق−1 تعني الاقتران العكسي
أمثلة : ق(س)= س + 1
المجال (س) | المدى (ص) |
---|---|
2 | 3 |
3 | 4 |
- ق1- (3) = 2
- ق−1 ( 4) = 3
انظر أيضا
مراجع
- كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
- WolfarmMathworld.com [1]