معادلة تفاضلية جزئية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الجزئية (بالإنجليزية: Partial differential equation) هي نوع من المعادلات التفاضلية، أو علاقة تتضمن تابعا أو توابع مجهولة لها عدة متحولات مستقلة بالإضافة إلى المشتقات الجزئية لهذه المتحولات.

تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية لصياغة وحل المسائل التي تتعلق بتوابع ذات عدة متحولات مثل تلك الموجودة في الصوت والحرارة والكهرباء الساكنة وتدفق الموائع والمرونة وغيرها, حيث أنه من الممكن التعبير عن ظواهر فيزيائية مختلفة باستخدام معادلات رياضية متشابهة الصيغة.

صيغة[عدل]

تعطى أحد أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية بالشكل:

حيث توضح العلاقة أن ( u(x,y هو تابع مستقل بالنسبة لـx. ويكون الحل العام لهذه المعادلة على الشكل:

حيث f هو تابع ما للمتحول y. والمعادلة التفاضلية العادية التالية :

لها الحل بالشكل

حيث c هو ثابت مستقل عن x.


التصنيف[عدل]

درجة المعادله التفاضلية الجزئيه[عدل]

تحدد بدرجة أعلي مشتقه موجوده في المعادله. مثال:

تعتبر من الدرجة الأولي بينما

تعتبر من الدرجة الثانيه.

المعادلات التفاضلية الجزئيه الخطيه والغير خطية[عدل]

تعتبر المعادلة التفاضلية الجزئيه خطيه اذا كانت خطيه في كل المشتقات في المعادله.

مثال:

وتعتبر غير خطيه اذا كانت غير خطيه في مشتقه واحده أو أكثر.

مثال:

التصنيف طبقا لطبيعة المعادلة[عدل]

يمكن تصنيف المعادلة الخطية التي صيغتها:

حسب قيمة المميز () إلي ثلاثة أنواع:

  •  :معادلة بيضاوية.
  •  :معادلة قطعي مكافئ.
  •  :معادلة قطعيه.

طرق تحليلية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية[عدل]

عزل المتغيرات[عدل]

تغيير المتغيرات[عدل]

انظر بلاك-شولز مثالا.

طريقة زمر لي[عدل]

انظر إلى زمرة لي.

طرق عددية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية[عدل]

طريقة العناصر المنتهية[عدل]

هي تقنية عددية تمكن من ايجاد حلول تقريبية لمعادلات تفاضلية جزئية, وأيضا المعادلات التكاملية.

طريقة الفروق المنتهية[عدل]

طريقة الأحجام المنتهية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.