معادلة تفاضلية جزئية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية الجزئية هي نوع من المعادلات التفاضلية، أو علاقة تتضمن تابعا أو توابع مجهولة لها عدة متحولات مستقلة بالإضافة إلى المشتقات الجزئية لهذه المتحولات.[1][2][3]

تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية لصياغة وحل المسائل التي تتعلق بتوابع ذات عدة متحولات مثل تلك الموجودة في الصوت والحرارة والكهرباء الساكنة وتدفق الموائع والمرونة وغيرها، حيث أنه من الممكن التعبير عن ظواهر فيزيائية مختلفة باستخدام معادلات رياضية متشابهة الصيغة.

صيغة[عدل]

تعطى أحد أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية بالشكل:

حيث توضح العلاقة أن ( u(x,y هو تابع مستقل بالنسبة لـx. ويكون الحل العام لهذه المعادلة على الشكل:

حيث f هو تابع ما للمتحول y. والمعادلة التفاضلية العادية التالية:

لها الحل بالشكل

حيث c هو ثابت مستقل عن x.


التصنيف[عدل]

درجة المعادلة التفاضلية الجزئية[عدل]

تحدد بدرجة أعلي مشتقه موجوده في المعادلة. مثال:

تعتبر من الدرجة الأولي بينما

تعتبر من الدرجة الثانية.

المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية[عدل]

تعتبر المعادلة التفاضلية الجزئية خطيه إذا كانت خطيه في كل المشتقات في المعادلة.

مثال:

وتعتبر غير خطيه إذا كانت غير خطيه في مشتقه واحده أو أكثر.

مثال:

التصنيف طبقا لطبيعة المعادلة[عدل]

يمكن تصنيف المعادلة الخطية التي صيغتها:

حسب قيمة المميز () إلي ثلاثة أنواع:

  • :معادلة بيضاوية.
  • :معادلة قطعي مكافئ.
  • :معادلة قطعيه.

طرق تحليلية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية[عدل]

عزل المتغيرات[عدل]

تغيير المتغيرات[عدل]

انظر معادلة بلاك-شولز مثالا.

طريقة زمر لي[عدل]

انظر إلى زمرة لي.

طرق عددية من أجل حل المعادلات التفاضلية الجزئية[عدل]

طريقة العناصر المنتهية[عدل]

هي تقنية عددية تمكن من ايجاد حلول تقريبية لمعادلات تفاضلية جزئية,

وأيضا المعادلات التكاملية.

طريقة الفروق المنتهية[عدل]

طريقة الأحجام المنتهية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 12 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن معادلة تفاضلية جزئية على موقع universalis.fr". universalis.fr. مؤرشف من الأصل في 25 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجية[عدل]