مرتبة ضربية

في نظرية الأعداد، المرتبة الضربية أو المُضاعف المُرتب (بالإنجليزية: Multiplicative order)‏ للعدد الصحيح $a$ معيار $n$ حيث $\gcd(a,n)=1$ يُعرَّف على أنه أصغر عدد صحيح موجب $d$ حيث $a^{d}\equiv 1{\pmod {n}}$. يُرمز له بالتدوين $ord_{n}(a)$ أو $O_{n}(a)$.

بتعبير آخر، المرتبة الضربية للعدد a بتردد عدد ما n، هو مرتبة العنصر a في الزمرة الضربية المكونة من الوحدات في حلقة الأعداد الصحيحة بتردد n.

مثال

قوى 4 معيار 7 هي كالآتي:

${\begin{array}{llll}4^{0}&=1&=0\times 7+1&\equiv 1{\pmod {7}}\\4^{1}&=4&=0\times 7+4&\equiv 4{\pmod {7}}\\4^{2}&=16&=2\times 7+2&\equiv 2{\pmod {7}}\\4^{3}&=64&=9\times 7+1&\equiv 1{\pmod {7}}\\4^{4}&=256&=36\times 7+4&\equiv 4{\pmod {7}}\\4^{5}&=1024&=146\times 7+2&\equiv 2{\pmod {7}}\\\end{array}}$

إلى آخره...

أصغر عدد صحيح موجب $d$ بحيث (4^k = 1 (mod 7 هو 3، لذا فإنَّ O₇(4) = 3.

انظر أيضاً

• حسابيات معيارية.
• القاسم المشترك الأكبر.
• المضاعف المشترك الأصغر.