دالة برانتل - ماير

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث


دالة برانتل – ماير ( بالإنجليزي: Prandtl–Meyer function) هي دالة تصف تحول التدفق عند ثبوت الحجم والضغط خلال زاوية ما ( أقصى زاوية عندما M = 1), لإيجاد عدد ماخ الابتدائي والنهائي في الغاز المثالي , ويعبر عنه :

\begin{align} \nu(M) 
& = \int \frac{\sqrt{M^2-1}}{1+\frac{\gamma -1}{2}M^2}\frac{\,dM}{M} \\
& = \sqrt{\frac{\gamma + 1}{\gamma -1}} \cdot \arctan \sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma +1} (M^2 -1)} - \arctan \sqrt{M^2 -1} \\
\end{align}


حيث أن :

\nu \, دالة برانتل – ماير و M عدد ماخ للتدفق و \gamma نسبة السعة الحرارية

وباختيار \nu(1) = 0. \, يختلف عدد ماخ من 1إلى \infty, \nu \, يأخذ القيم من 0إلى \nu_\text{max} \,

عندما

\nu_\text{max} = \frac{\pi}{2} \bigg( \sqrt{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}} -1 \bigg)
عند ثبوت الحجم, \nu(M_2) = \nu(M_1) + \theta \,
عند ثبوت الضغط , \nu(M_2) = \nu(M_1) - \theta \,

وسيتا : \theta القيمة المطلقة للزاوية التي يحدث عندها التدفق و M عدد ماخ .

شاهد أيضا[عدل]

المراجع[عدل]


Wiki letter w.svg هذه بذرة تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.