دالة متجهية
دالة ذات قيمة متجهية ، والتي يشار إليها أيضًا باسم دالة متجهية ، هي دالة رياضية لمتغير واحد أو أكثر يكون مداها عبارة عن مجموعة من المتجهات متعددة الأبعاد أو متجهات لا نهائية الأبعاد . يمكن أن تكون مدخلات الدالة المتجهية عدداً أو متجهًا (أي أن أبعاد المجال يمكن أن تكون 1 أو أكبر من 1) ؛ لا يتم تحديد بُعد مجال الدالة بواسطة بُعد النطاق.
مثال: اللولب
[عدل]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Vector-valued_function-2.png/300px-Vector-valued_function-2.png)
من الأمثلة الشائعة لدالة متجهية هي تلك التي تعتمد على متغير حقيقي واحد ، غالبًا ما تمثل الوقت ، مما ينتج متجهًا كنتيجة. من حيث متجهات الوحدة القياسية لنظام الإحداثيات الديكارتية ، يتم تمثيل هذه الأنواع المحددة من الدوال المتجهية بواسطة علاقات مثل :
حيث و و هي دوال إحداثيات للمتغير t ، ومنطلق هذه الدالة ذات القيمة المتجهية هو تقاطع مجال الوظائف و و . يمكن تمثيل هذه الدوال المتجهية بطريقة مختلفة :
المتجه له ذيله في الأصل ورأسه عند الإحداثيات التي يتم اعطائها بواسطة الدالة.
في المستوى (2D)، يمكننا تمثيل الدوال المتجهية كالآتي :
- أو
الحالة الخطية
[عدل]في الحالة الخطية ، يمكن التعبير عن الدالة المتجهية بواسطة المصفوفات :
حيث عبارة عن متجه أبعاده هي ، هو متجه مدخل أبعاده هي ، و عبارة عن مصفوفة أبعادها هي ، و b متجه n × 1 للمعلمات .
تستعمل الحالة الخطية غالبًا في تحليل الانحدار.
مشتق دالة متجهية ثلاثية الأبعاد
[عدل]يمكن اشتقاق العديد من الدوال المتجهية ، مثل الدوال ذات القيمة العددية ، ببساطة عن طريق اشتقاق الإحداثيات في نظام الإحداثيات الديكارتية.[1] وهكذا ، إذا
هي دالة متجهية ، إذن فإشتقاقها هو
يقبل مشتق المتجه التأويل الفيزيائي التالي: إذا كان يمثل موضع جسيم ، فإن المشتق هو سرعة هذا الجسيم
وبالمثل ، فإن مشتق السرعة هو التسارع
انظر أيضًا
[عدل]مراجع
[عدل]- ^ Serge Lang (1987). Calculus of several variables (بالإنجليزية).
{{استشهاد بكتاب}}
:|عمل=
تُجوهل (help) and روابط خارجية في
(help)|عمل=
- Kane، Thomas R.؛ Levinson، David A. (1996)، "1–9 Differentiation of Vector Functions"، Dynamics Online، Sunnyvale, California: OnLine Dynamics, Inc.، ص. 29–37
- Hu، Chuang-Gan؛ Yang، Chung-Chun (2013)، Vector-Valued Functions and their Applications، Springer Science & Business Media، ISBN:978-94-015-8030-4، مؤرشف من الأصل في 2021-06-29
دالة متجهية في المشاريع الشقيقة: | |
|