انتقل إلى المحتوى

دالة متجهية

هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

دالة ذات قيمة متجهية ، والتي يشار إليها أيضًا باسم دالة متجهية ، هي دالة رياضية لمتغير واحد أو أكثر يكون مداها عبارة عن مجموعة من المتجهات متعددة الأبعاد أو متجهات لا نهائية الأبعاد . يمكن أن تكون مدخلات الدالة المتجهية عدداً أو متجهًا (أي أن أبعاد المجال يمكن أن تكون 1 أو أكبر من 1) ؛ لا يتم تحديد بُعد مجال الدالة بواسطة بُعد النطاق.

مثال: اللولب

[عدل]
رسم بياني للدالة المتجهية r(Z) = 〈2 cos Z, 4 sin Z, Z

من الأمثلة الشائعة لدالة متجهية هي تلك التي تعتمد على متغير حقيقي واحد ، غالبًا ما تمثل الوقت ، مما ينتج متجهًا كنتيجة. من حيث متجهات الوحدة القياسية لنظام الإحداثيات الديكارتية ، يتم تمثيل هذه الأنواع المحددة من الدوال المتجهية بواسطة علاقات مثل :

حيث و و هي دوال إحداثيات للمتغير t ، ومنطلق هذه الدالة ذات القيمة المتجهية هو تقاطع مجال الوظائف و و . يمكن تمثيل هذه الدوال المتجهية بطريقة مختلفة :

المتجه له ذيله في الأصل ورأسه عند الإحداثيات التي يتم اعطائها بواسطة الدالة.

في المستوى (2D)، يمكننا تمثيل الدوال المتجهية كالآتي :

  • أو

الحالة الخطية

[عدل]

في الحالة الخطية ، يمكن التعبير عن الدالة المتجهية بواسطة المصفوفات :

حيث عبارة عن متجه أبعاده هي ، هو متجه مدخل أبعاده هي ، و عبارة عن مصفوفة أبعادها هي ، و b متجه n × 1 للمعلمات .

تستعمل الحالة الخطية غالبًا في تحليل الانحدار.

مشتق دالة متجهية ثلاثية الأبعاد

[عدل]

يمكن اشتقاق العديد من الدوال المتجهية ، مثل الدوال ذات القيمة العددية ، ببساطة عن طريق اشتقاق الإحداثيات في نظام الإحداثيات الديكارتية.[1] وهكذا ، إذا

هي دالة متجهية ، إذن فإشتقاقها هو

يقبل مشتق المتجه التأويل الفيزيائي التالي: إذا كان يمثل موضع جسيم ، فإن المشتق هو سرعة هذا الجسيم

وبالمثل ، فإن مشتق السرعة هو التسارع

انظر أيضًا

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ Serge Lang (1987). Calculus of several variables (بالإنجليزية). {{استشهاد بكتاب}}: |عمل= تُجوهل (help) and روابط خارجية في |عمل= (help)