زمرة غالوا

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات، وبالتحديد في فرع من فروع الجبر التجريدي يسمى نظرية غالوا، زمرة غالوا (بالإنجليزية: Galois group)‏ لصنف معين من امتدادات الحقول هو زمرة معينة...

ليكن حقل امتداد ويُرمز لها بـ، وليكن مجموعة التماثلات الذاتية لـ، أو بعبارة أخرى لنأخذ مجموعة التماثلات الذاتية من حيث لكل ، فبالتالي تكون محددة. فالزمرة هي زمرة تحاويل وتسمى زمرة غالوا (بالإنجليزية: Galois group)‏ لـ، ويُرمز لها بـ أو .

ليكن متعددة حدود كسرية من الدرجة ودع حقل انشطار على ، أي أن الحقل الجزئي الأصغر من يضم كل جذور . وبالتالي فكل عنصر من عناصر زمرة غالوا يبدل جذور بطريقة فريدة. وبالتالي يمكن تعريف زمرةً جزئية من الزمرة المتماثلة ، وهي زمرة تباديل جذور . إذا كانت غير قابلة للاختزال، تكون زمرة جزئية متعدية من ، أي أنه بإعطاء الجذرين و لـ، يوجد عنصر من حيث يكون .[1]

مراجع[عدل]