زمرة جزئية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

الزمرة الجزئية (بالإنجليزية: Subgroup)‏ هي المجموعة الجزئية من عناصر الزمرة التي تحقق بديهيات الزمر الأربع، وبالتالي يجب أن تضم العنصر المحايد. للتعبير عن جزئية زمرة من أخرى، يُقال شفهيًّا " هي زمرة جزئية من "، وتُكتب رمزيًّا ، وتُكتب أحيانًا . يجب أن تكون رتبة الزمرة الجزئية من الزمرة التي رتبتها عددا قاسمًا لـ. ويُقال على الزمرة الجزئية التي لا تضم كل عناصر الزمرة أنها زمرة جزئية فعلية، ويُرمز لهذه العلاقة بـ أو .[1]

زمرة جزئية طبيعية[عدل]

في الرياضيات، تكون N زمرة جزئية طبيعية من الزمرة G إذا كانت زمرة جزئية غير متباينة invariant بالنسبة لعملية الترافق conjugation.

من أجل كل عنصر n من N وكل عنصر g من G فإن العنصر g−1ng يبقى موجودا ضمن N.

يمكن كتابة عبارة (N مجموعة جزئية طبيعية من G) كما يلي :

.

المجموعات المشاركة ومبرهنة لاغرانج[عدل]

هي الزمرة , مكونة من الأعداد الطبيعية بتردد 8 تحت عملية الجمع. الزمرة الجزئية H تحتوي على العنصرين 0 و4 فقط وهي في تقابل مع . هناك أربع مجموعات مشاركة يسارية للزمرة H: H ذاتها و 1+H و 2+H و 3+H (كُتبن في ترميز جمعي بما أن الزمرة ذاتها هي زمرة أبيلية). جميعهن يجزئن الزمرة G كلها إلى مجموعات جزئية متساوية من حيث عدد العناصر ومنعزلات بعضهن عن البعض. إذن، مؤشر [G: H] هو 4.

تنص مبرهنة لاغرانج على أنه كانت G زمرة منتهية وH زمرة جزئية منها فإن :

حيث |G| و |H| يشيران إلى رتبة الزمرتين G و H على التوالي. وبشكل خاص، رتبة كل عنصر من الزمرة G هو قاسم لرتبها. انظر إلى زمرة جزئية نظامية.

شبه الزمرة الجزئية[عدل]

في الرياضيات، شبه الزمرة الجزئية للزمرة G ، هي مجموعة جزئية من G تحقق كونها نصف زمرة semigroup مغلقة بالنسبة للجداء في هذه الزمرة.

انظر أيضا[عدل]

مصادر[عدل]