سرعة الصوت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

سرعة الصوت (بالإنكليزية: Speed of sound) هي التي تنتقل بها الموجات الصوتيّة.

طائرة F/A-18 أثناء اختراقها جدار الصوت الهالة أو الغيمة خلف الطائرة هي ماء متكثف بسبب فرق الضغط الّتي خلّفتة ورائها.

تختلف السرعة حسب الوسط الّذي تنتقل فيه الموجات. خصائص التي تحدّد سرعة الصوت هي الكثافة و معامل الحجم. ينتقل الصوت بسرعة أكبر خلال السوائل والأجسام الصلبة. كما أنّ سرعة الصوت تزداد مع الحرارة.

تقدّر سرعة الصوت في وسط هوائي عادي جاف في درجة حرارة (20 °C 68 °F) ب 340 متر في الثانية، أو (1,125 قدم/ثانية). أو ما يساوي 1224 كيلومتر في الساعة (768 ميل/الساعة)، أو ميل واحد في كل خمس ثوان.


العلاقة التي تربط بين سرعة الصوت و التردد f و طول الموجة \lambda \, هي :

v = \lambda \; f.

وهي تنطبق في حالة الصوت كما تنطبق في حالة الضوء أو الموجات الكهرومغناطيسية، مع ملاحظة استبدال سرعة الصوت v بسرعة الضوء c في حالتي انتشار الضوء أو انتشار موجة كهرومغناطيسية.

سرعة الصوت في الغازات والسوائل[عدل]

ينتقل الصوت في الغازات والسوائل عن طريق انتشار موجات الضغط والكثافة حيث تتذبذب الجزيئات فيها في اتجاه انتشار الصوت (أي تتأرجح جزيئات الوسط إلى الأمام وإلى الخلف وهكذا من دون أن تنتقل من مكانها . تلك الحركة تسمى موجة طولية . وتكون سرعة الصوت هي دالة لكثافة \rho \,الوسط و معامل الحجم K (أي قابلية المادة على الانضغاط ).


c_{\mathrm{Fl\ddot ussigkeit, Gas}} = \sqrt{\frac{K}{\rho}}
.

أي ان سرعة الصوت في وسط غازي أو سائل تزداد بزيادة قابلية الوسط على الانضغاط وتقل مع زيادة كثافة الوسط . يمكن تعميم المعادلة العامّة لسرعة الصوت باستخدام الميكانيكا الكلاسيكيّة:


c^2=\frac{\partial p}{\partial\rho}

أي باشتقاق نسبة التغيّر الاديباتي.

في حالة أخذ النسبيّة الخاصّة بعين الاعتبار, يمكن اشتقاق سرعة الصوت من معادلات ايولر النسبيّة.

تكون السرعة مستقلّة عن التردّد إذا كان الوسط غير متبدّد أمّا إذا كان متبدّدا فتكون السرعة دالة في التردّد. مثلا يعتبر الهواء وسط غير متبدّد عند التردّدات السمعيّة ثمّ يصبح متبدّدا عند التردّدات فوق السمعية بسبب وجود ثاني اكسيد الكربون في الهواء الجوّي وهو وسط متبدّد.

صيغة تطبيقيّة للهواء الجاف[عدل]

تعطى سرعة الصوت في الهواء الجاف (0% رطوبة) بالعلاقة:

c_{\mathrm{air}} = 331.3 \mathrm{m \cdot s^{-1}} \sqrt{1+\frac{T}{273.15^{\circ}\mathrm{C}}}\

حيث T هي درجة الحرارة المئوية (°C).

يمكن استخدام العلاقة التقريبية أيضا عند درجات حرارة قريبية من الصفر المئوي باستخدام مفكوك تايلور للعلاقة السابقة والتوقف عند الحدّ الثاني:


c_{\mathrm{air}} = (331{.}3 + (0{.}606^{\circ}\mathrm{C}^{-1} \cdot T)) \ \mathrm{m \cdot s^{-1}}\,

لاحظ ان سرعة الصوت تصبح 331.3 م\ث عند الصفر المئوي وقد تمّ الحصول عليها من افتراض قانون الغاز المثالي (انظر التفاصيل بالأسفل).

التفاصيل[عدل]

السرعة في الغاز المثالي والهواء[عدل]


c = \sqrt{\gamma \cdot {p \over \rho}}

حيث:

\gamma معامل ثبات الاعتلاج وهو يمثل النسبة بين السّعة الحراريّة للغاز عند ثبات الضغط إلى السعة الحرارية عند ثبات الحجم . (للهواء :C_p/C_v = 1.4),.
p الضغط.
\rho الكثافة

ولكن في الغاز المثالي,

p = \frac{nRT}{V}\,

وبالتعويض عن ρ بـnM/V, تصبح العلاقة كالتّالي:


c_{\mathrm{ideal}} = \sqrt{\gamma \cdot {p \over \rho}} = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T \over M}= \sqrt{\gamma \cdot k \cdot T \over m}

حيث

  • c_{\mathrm{ideal}} سرعة الصوت في الغاز المثالي.
  • R (تقريبا 8.3145 J·mol−1·K−1) الثابت الجزيئي للغاز.
  • k ثابت بولتزمان
  • \gamma (جاما) العامل الاديباتي.
  • T الحرارة المطلقة مقدرة بال كلفن.
  • M الكتلة الجزيئية بالكيلوجرام لكل مول,
  • m كتلة الجزيء الواحد بالكيلوجرام.

رقم ماخ[عدل]

يعتبر معامل أو رقم ماخ مفيدا في حساب سرعة جسم ما نسبة إلى سرعة الصوت وهو دالة في الحرارة.

بافتراض غاز مثالي يمكن اشتقاق رقم ماخ لتدفق تحت صوتي انضغاطي من معادلة بيرنولي.

{M}=\sqrt{5\left[\left(\frac{q_c}{P}+1\right)^\frac{2}{7}-1\right]}

حيث

M رقم ماخ
q_c الضغط المؤثر
P الضغط الساكن.

وتشتق معادلة حساب رقم ماخ في جريان انضغاطي فوق صوتي من رقم رايلاي:

{M}=0.88128485\sqrt{\left[\left(\frac{q_c}{P}+1\right)\left(1-\frac{1}{[7M^2]}\right)^{2.5}\right]}

يلاحظ وجود رقم ماخ في طرفي المعادلة وبالتّالي يتمّ حلّ المعادلة بالتحليل العددي والاستعانة بالحاسوب.

سرعة الصوت في الاجسام الصلبة[عدل]

ينتقل الصوت في الاجسام الصابة في هيئة موجة طولية (حيث تكون اتجاه أرجحة الذرات موازيا لاتجاه تقدم الموجة) وكذلك في هيئة موجة عرضية (حيث يكون اتجاه تأرجح الذرات عموديا على اتجاه تقدم الموجة).

و بالنسبة للموجة الطولية في مادة صلبة تعتمد سرعة الصوت على كثافة \rho \, المادة , و نسبة بواسون \mu \, و معامل يونج E للمادة . وتنطبق المعادلتان :


c_\mathrm{Festk\ddot orper,\,longitudinal} = \sqrt{\frac{E \, (1- \mu)}{\rho \, (1 - \mu - 2 \mu^2)}}

و


c_\mathrm{Festk\ddot orper,\,transversal}= \sqrt{\frac{E}{2 \, \rho \,  (1 + \mu)}}

سرعة الصوت في السوائل[عدل]

تعطى بالعلاقة:


c_{\mathrm{fluid}} = \sqrt {\frac{K}{\rho}}

حيث

K معامل الحجم للسائل .

قياسات تجريبيّة[عدل]

هناك عدّة طرق لحساب سرعة الصوت تجريبيّا إحداها طريقة الصدمة حيث يتمّ ملاحظة تصادم بين جسمين من مسافة معيّنة وتسجيل فرق الزّمن بين مشاهدة حدث التصادم وسماع الصوت. نظرا لأنّ مشاهدة الحدث تـمّت بفضل الضوء وسرعته لاتقارن بسرعة الصوت فيمكن مباشرة قسمة المسافة على الفارق الزّمني والحصول على سرعة الصوت. الطريقة الأخرى تتمثّل في إلغاء عامل الزّمن واستعاضته بالقيّاس التردّدي. تعتبر انبوبة كندت خير مثال على ذلك حيث يمكن بها قياس سرعة الصّوت في أيّ غاز.

انظر أيضًا[عدل]

المصادر[عدل]

  • انظر المقالة باللّغة الإنجليزيّة.