هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
هذه المقالة بحاجة لتهذيب لتتناسب مع دليل الأسلوب في ويكيبيديا.

طريقة الخطأ الواحد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Edit-clear.svg
هذه المقالة ربما تحتاج إلى تهذيب لتتناسب مع دليل الأسلوب في ويكيبيديا. لم يُحدد أي سبب للتهذيب. فضلًا هذّب المقالة إن كان بإمكانك ذلك، أو غيّر القالب ليُحدد المشكلة التي تحتاج إلى تهذيب.

طريقة الخطأ الواحد إحدى وسائل التحليل العددي، الغرض منها الحصول على الجذر الحقيقي للمعادلة f(x)=0.[1]

هي من أقدم الطرق الحسابية، وتشبه طريقة التنصيف مباشرة لكن معدل التقارب في طريقة الوضع الخاطئ أسرع من طريقة التنصيف.

تاريخها[عدل]

آلية الحل[عدل]

تدقيق... نختار نقطتين x0 و x1 بحيث (f(x0 و (f(x1 مختلفة الإشارات وبمعنى آخر الرسم البياني للدالة f(x)=y يقطع محور X بين هذه النقاط وهذا يشير إلى أن الجذر يقع بين x0 و x1 وبالتالي 0>(f(x0).f(x1 باستخدام معادلة الوتر الذي يصل بين النقاط [(A[x0،f(x0 و [(B[x1،f(x1

(y-f(x0)=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)(x-x0

تكمن الطريقة في استبدال المنحنى AB عن طريق وضع الوتر AB واخذ نقاط تقاطع الوتر مع محور X التي تقترب إلى الجذر. وتقع النقطة حيث يقطع الخط محورy=0) X) وتعطى بالعلاقه

x2=(x0)-((x1-x0)/(f(x1)-f(x0))). f(x0 )………………(1

فإذا كان (f(x0) ، f(x2 باشارات مختلفة فإن الجذر يقع بين x0 ، x2 وهكذا نستبدل x1 ، بـ x2 في (1) فنحصل على الجذر التقريبي x3 و نكرر هذه الخطوه حتى نحصل على الجذر المطلوب وعملية التكرار بناء على (1)

مثال ذلك[عدل]

اوجد جذر المعادله x3-2x-5= 0 باستخدام طريقة الوضع الخاطئ بدقة تصل إلى 3-10

الحل:

f(x)= x3-2x-5

f(2)= -1 , f(3)= 16

وبالتالي فان الجذر محصور بين 2 و 3

باخذ
xo=2 , x1=3

f(x0)= -1 , f(x1)= 16
في طريقة الوضع الزائف نحصل على

x2=x0-(x1-x0)/(f(x1)-f(x0)) f(x0 )=2+1/17=2.0588

F(x2)=f(2.0588)=-0.3908 <0

وبالتالي الجذر محصور بين 3 و 2.0588

باخذ
xo=2.0588 , x1=3

f(x0)= -1.3908 , f(x1)= 16

نحصل على

x3=2.0588-0.9412/16.3908 (-0.3908)=2.0813

وبتكرار هذه العملية نحصل على

x4=2.0862 , x5=2.0915

x6 =2.0934 , x7=2.0941 , x8=2.0943

وبالتالي الجذر هو 2.094صحيح ل ثلاث خانات عشرية.

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن طريقة الخطأ الواحد على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 24 سبتمبر 2015.