قطب (تحليل عقدي)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
القيمة المطلقة لدالة غاما. هذا الشكل يشير إلى أن الدوال تؤول إلى ما لا نهاية له عند الأقطاب (اليسار). في اليمين، دالة غاما ليس لها أقطاب بل تتصاعد بوتيرة كبيرة.

في التحليل العقدي، قطب (بالإنكليزية: Pole) دالة جزئية الشكل هو نوع ما من خصوصية تتصرف كما تتصرف خصوصية الدالة   \frac{1}{z^n} عندما يكون z مساويا للصفر.

تعريف[عدل]

ليكن U مجموعة مفتوحة من المستوى العقدي C وليكن a عنصرا من U ولتكن f دالة f : U \ {a} → C، حيث f دالة تامة الشكل على نطاقها. إذا وجدت دالة g تامة الشكل g : UC حيث (g(a مختلف عن الصفر، ووجد عدد صحيح موجب n حيث يتوفر ما يلي مهما كان z في {U \ {a:

 f(z) = \frac{g(z)}{(z-a)^n}

فإن a يسمى قطبا للدالة f.

f(z) = \frac{1}{h(z)}
f(z) = \frac{a_{-n}}{ (z - a)^n } + \cdots + \frac{a_{-1}}{ (z - a) } + \sum_{k\, \geq \,0} a_k (z - a)^k.

القطب في ما لا نهاية له[عدل]

أمثلة[عدل]

  • الدالة
f(z) = \frac{3}{z}
لها قطب من الدرجة الأولى 1 (قطب بسيط) عند  z= 0.
  • الدالة
f(z) = \frac{z+2}{(z-5)^2(z+7)^3}
لها قطب من الدرجة الثانية عند  z=5 وقطب من الدرجة الثالثة عند  z = -7.
  • الدالة
f(z) = \frac{z-4}{e^z-1}
لها أقطاب من الدرجة الأولى 1 عند  z\, = \,2\pi ni\text{ for } n\, = \,\dots,\, -1,\, 0,\, 1,\, \dots. من أجل مشاهدة ذلك، اكتب  e^z على شكل متسلسلة تايلور حول أصل المعلم.
  • الدالة
f(z) = z
له قطب وحيد عند ما لا نهاية له، وهو من الدرجة الأولى.

انظر أيضا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg
هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.