انتقل إلى المحتوى

مبرهنة العلم البريطاني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
استناداً إلى مبرهنة العلم البريطاني، فإن المربعين الأحمرين لهما نفس المساحة الإجمالية للمربعين الأزرقين

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة العلم البريطاني تنص على أنه إذا كانت النقطة P داخل المستطيل ABCD، فإن مجموع مربعَي المسافتين الإقليديتين بين P ورأسين متقابلين في هذا المستطيل، تساوي مجموع مربعي المسافتين بين P والنقطتين الأخريين المتقابلتين.[1][2][3] أي أن: تتحقق المبرهنة أيضاً إذا كانت النقطة P خارج المستطيل ABCD، ويمكن تعميمها إلى أي نقطة في الفضاء الإقليدي.[4]

بصورة عامة، سيكون مجموع مربعي المسافتين بين النقطة P وكل رأسين متقابلين في متوازي أضلاع على المستوي ذاته مختلفة، لكن الفرق سيعتمد على شكل متوازي الأضلاع، وليس على مكان النقطة P .[5]

البرهان

[عدل]
البرهان

نرسم من النقطة P أعمدة على AB، BC، CD، AD، لتلاقيها في النقاط W، X، Y، Z على الترتيب، كما هو مرسوم على الشكل جانباً، نلاحظ أن WY يعامد XZ، وبتطبيق مبرهنة فيثاغورس ، وبملاحظة أن WP=AZ نجد أن:

ومنه:

التسمية

[عدل]
علم المملكة المتحدة بريطانيا.

الاسم مأخوذ من أنه عند رسم القطع المستقيمة الواصلة بين P ورؤوس المستطيل، ورسم الأعمدة من P على الأضلاع، يصبح الشكل الناتج شبيهاً بعلم الاتحاد.

انظر أيضاً

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ Lardner، Dionysius (1848)، The First Six Books of the Elements of Euclid، H.G. Bohn، ص. 87، مؤرشف من الأصل في 2020-01-26. Lardner includes this theorem in what he calls "the most useful and remarkable theorems which may be inferred" from the results in Book II of أصول إقليدس.
  2. ^ Young، John Wesley؛ Morgan، Frank Millett (1917)، Elementary Mathematical Analysis، The Macmillan company، ص. 304، مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.
  3. ^ Bôcher، Maxime (1915)، Plane Analytic Geometry: with introductory chapters on the differential calculus، H. Holt and Company، ص. 17، مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.
  4. ^ Harvard-MIT Mathematics Tournament solutions[وصلة مكسورة], Problem 28. "نسخة مؤرشفة" (PDF). مؤرشف من الأصل في 2007-03-07. اطلع عليه بتاريخ 2016-04-18.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (link)
  5. ^ Hadamard، Jacques (2008)، Lessons in Geometry: Plane geometry، American Mathematical Society، ص. 136، ISBN:978-0-8218-4367-3، مؤرشف من الأصل في 2014-09-25.