مبرهنة العلم البريطاني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
إستناداً على مبرهنة العلم البريطاني، فإن المربعين الأحمرين لهما نفس مجموع مساحة المربعين الأزرقين

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة العلم البريطاني تنص على أنه إذا كانت النقطة P داخل المستطيل ABCD، فإن مجموع مربعَي المسافة الإقليدية بين P ورأسان متقابلان في هذا المستطيل، تساوي مجموع مربعي المسافة بين P والنقطتين الأخرتين المتقابلتين.[1][2][3] أي أن: تتحقق المبرهنة أيضاً إذا كانت النقطة P خارج المستطيل ABCD، ويمكن تعميمها إلى أي نقطة في الفضاء الإقليدي.[4]

بصورة عامة، سيكون مجموع مربع المسافة بين النقطة P وكل رأسين متاقبلين في متوازي أضلاع على نفس المستوي مختلفة، لكن الفرق سيعتمد على شكل متوازي الأضلاع، وليس على مكان النقطة P .[5]

البرهان[عدل]

البرهان

نرسم من النقطة P أعمدة على AB، BC، CD، AD، لتلاقيها في النقاط W، X، Y، Z على الترتيب، كما هو مرسوم على الشكل جانباً، نلاحظ أن WY يعامد XZ، وبتطبيق مبرهنة فيثاغورس ، وبملاحظة أن WP=AZ نجد أن:

ومنه:

التسمية[عدل]

الاسم مأخوذ من أنه عند رسم القطع المستقيمة الواصلة بين P ورؤوس المستطيل، ورسم الأعمدة من P على الأضلاع، يصبح الشكل الناتج شبيهاً بعلم الاتحاد.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Lardner، Dionysius (1848)، The First Six Books of the Elements of Euclid، H.G. Bohn، صفحة 87  . Lardner includes this theorem in what he calls "the most useful and remarkable theorems which may be inferred" from the results in Book II of أصول إقليدس.
  2. ^ Young، John Wesley؛ Morgan، Frank Millett (1917)، Elementary Mathematical Analysis، The Macmillan company، صفحة 304  .
  3. ^ Bôcher، Maxime (1915)، Plane Analytic Geometry: with introductory chapters on the differential calculus، H. Holt and Company، صفحة 17  .
  4. ^ Harvard-MIT Mathematics Tournament solutions, Problem 28.
  5. ^ Hadamard، Jacques (2008)، Lessons in Geometry: Plane geometry، American Mathematical Society، صفحة 136، ISBN 978-0-8218-4367-3  .