مبرهنة العلم البريطاني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
إستناداً على مبرهنة العلم البريطاني، فإن المربعين الأحمرين لهما نفس مجموع مساحة المربعين الأزرقين

في الهندسة الإقليدية، مبرهنة العلم البريطاني تنص على أنه إذا كانت النقطة P داخل المستطيل ABCD، فإن مجموع مربعَي المسافة الإقليدية بين P ورأسان متقابلان في هذا المستطيل، تساوي مجموع مربعي المسافة بين P والنقطتين الأخرتين المتقابلتين.[1][2][3] أي أن: تتحقق المبرهنة أيضاً إذا كانت النقطة P خارج المستطيل ABCD، ويمكن تعميمها إلى أي نقطة في الفضاء الإقليدي.[4]

بصورة عامة، سيكون مجموع مربع المسافة بين النقطة P وكل رأسين متاقبلين في متوازي أضلاع على نفس المستوي مختلفة، لكن الفرق سيعتمد على شكل متوازي الأضلاع، وليس على مكان النقطة P .[5]

البرهان[عدل]

البرهان

نرسم من النقطة P أعمدة على AB، BC، CD، AD، لتلاقيها في النقاط W، X، Y، Z على الترتيب، كما هو مرسوم على الشكل جانباً، نلاحظ أن WY يعامد XZ، وبتطبيق مبرهنة فيثاغورس ، وبملاحظة أن WP=AZ نجد أن:

ومنه:

التسمية[عدل]

الاسم مأخوذ من أنه عند رسم القطع المستقيمة الواصلة بين P ورؤوس المستطيل، ورسم الأعمدة من P على الأضلاع، يصبح الشكل الناتج شبيهاً بعلم الاتحاد.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Lardner، Dionysius (1848)، The First Six Books of the Elements of Euclid، H.G. Bohn، صفحة 87  . Lardner includes this theorem in what he calls "the most useful and remarkable theorems which may be inferred" from the results in Book II of أصول إقليدس.
  2. ^ Young، John Wesley؛ Morgan، Frank Millett (1917)، Elementary Mathematical Analysis، The Macmillan company، صفحة 304  .
  3. ^ Bôcher، Maxime (1915)، Plane Analytic Geometry: with introductory chapters on the differential calculus، H. Holt and Company، صفحة 17  .
  4. ^ Harvard-MIT Mathematics Tournament solutions, Problem 28.
  5. ^ Hadamard، Jacques (2008)، Lessons in Geometry: Plane geometry، American Mathematical Society، صفحة 136، ISBN 978-0-8218-4367-3  .