متوازي أضلاع

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
متوازي الأضلاع
Parallelogram.svg
متوازي الأضلاع شبه معين.
نوع رباعي الأضلاع
أضلاع ورؤوس 4
مجموعة التناظر C2 (2)
المساحة B × H;
ab sin θ
خصائص محدب

متوازي الأضلاع (أو الشبيه بالمعين)[1] (بالإنجليزية: Parallelogram) هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.ومجموع زواياه °360

خصائص[عدل]

  • كل ضلعين متقابلين متقايسان.
  • كل ضلعين متقابلين متوازيين.
  • مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين وقطر.
  • يكون كل قطر في متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
  • يتقاطع قطراه في نقطة تشكل مركز تناظر لمتوازي الأضلاع، وتسمى مركز متوازي الأضلاع.
  • أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متطابقين.
  • كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
  • مجموع مربعات أطوال الأضلاع تساوي مجموع مربعي طولي القطرين (هذا هو قانون متوازي الأضلاع).
  • مجموع كل زاويتين متحالفتين (على ضلع واحد) °180.
  • كل زاويتين متقابلتين متساويتان.

إن تحقق واحد من الخصائص السابقة في مضلع رباعي محدب يعني أن الشكل متوازي أضلاع، كما أن إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيين ومتقايسيين في آنٍ معاً يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.[2][3]

المساحة والمحيط[عدل]

لتكن K مساحة متوازي أضلاع. تحسب مساحة متوازي أضلاع بمعرفة طولي القاعدة والارتفاع بالقانون: حيث b طول القاعدة، وهي أي ضلع في متوازي الأضلاع، وh الارتفاع وهو العمود النازل من الرأس المقابلة لذاك الضلع عليه.
كما تحسب أيضاً بمعرفة طولي ضلعين متجاورين وجيب زاوية بالقانون: حيث a، b طولا أي ضلعين متجاورين فيه، و x قياس أي زاوية فيه.
ويمكن حساب المساحة بمعرفة طولي القطرين وجيب زاوية محصورة بين القطرين بالقانون: حيث m، n طولا القطرين، وx قياس أي زاوية محصورة بينهما.

A diagram showing how a parallelogram can be re-arranged into the shape of a rectangle
يمكن تحويل متوازي الأضلاع إلى مستطيل لحساب المساحة

أما المحيط فيحسب بالعلاقة: حيث a، b طولا أي ضلعين متجاورين فيه.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع[عدل]

  • إذا تعامد قطراه، أو تساوا طولا ضلعين متجاورين فيه، عُدَّ الشكل معيناً.
  • إذا تساوا قطراه، أو كانت إحدى زواياه قائمةً، عُدَّ الشكل مستطيلاً.
  • إذا كان الشكل مستطيلاً، ومعيناً في آن معاً، فإن الشكل مربع.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ محمد علي التهانوي. موسوعة كشاف اصطلاحات الفنون والعلوم. تحقيق علي دحروج، نقل النص الفارسي إلى العربية عبد الله الخالدي، الترجمة الأجنبية جورج زيناتي. الجزء الثاني. ص. ۱۹۱۳
  2. ^ Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.
  3. ^ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.

وصلات خارجية[عدل]

Dodecahedron.svg
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.