مستطيل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مستطيل
Rectangle example.svg
نوع رباعي الأضلاع, متوازي أضلاع
أضلاع ورؤوس 4
رمز شليفلي {}×{}
مخطط كوكستير-دينكين CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
مجموعة التناظر D2, [2], (*22)
مضلع نظير معين
خصائص مُحدب, دائري
Rectangle.png

في الهندسة الأقليدية، المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو رباعي أضلاع حيث تكون زواياه الأربعة قائمة. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أنّ المستطيل هو حالة خاصة من متوازي أضلاع تكون إحدى زواياه قائمة. كما يعتبر المربع حالة خاصة من المستطيل تكون فيها أطوال الأضلاع الأربعة متساوية.[1][2]

تعريف وخواص[عدل]

متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً[عدل]

نقول عن شكل رباعي بسيط أنه مستطيل إذا وفقط إذا تحققت أحد الشروط:[3][4]

  • تساوت جميع زواياه.
  • كان متوازي أضلاعٍ وكانت إحدى زواياه قائمة.
  • كان متوازي أضلاعٍ وتساوى طولا قطريه.
  • كان متوازي أضلاع ABCD وكان المثلثان ABD و CDA متطابقان.

خواص المستطيل[عدل]

يسمى الضلع الأطول في المستطيل الطول، والضلع الأقصر العرض. وتكون مساحة المستطيل حاصل ضرب طوله وعرضه.

إن المستطيل مضلع دائري ويشكل كل قطر في المستطيل قطراً للدائرة المحيطة، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. لأنّه نوع خاص من متوازي أضلاع، فإنّ أقطار المستطيل متساوية الطول وتنصّف بعضها البعض. بعكس المربع والمعين فإنّ أقطار المستطيل غير متعامدة ولا تنصف زواياه ما لم يكن معيناً. للمستطيل محورا تناظر، وكل منهما مستقيم يمر من منتصفي ضلعين متقابلين. لأنّ زوايا المستطيل قائمة، بالإمكان إيجاد طول قطره، c، من عرضه، a، وطوله، b، بواسطة قانون فيثاغورس:

c = \sqrt{a^2+b^2}

في حساب التكامل، قد يستخدم المستطيل أيضًا في حساب تكامل ريمان التقريبي لتكامل دالّة، بواسطة تحويل المساحة الموجودة تحت الرسم البياني للدالة إلى سلسلة من المستطيلات ذات عرض صغير، \Delta x، وطول يساوي معدّل قيمة الدالة في الجوار \Delta x.

مساحة ومحيط المستطيل[عدل]

محيط المستطيل: P=2l+2w     .

مساحة المستطيل:  S=lw    .

حيث l هو الطول، وw هو العرض

نظريات متعلقة بالمستطيل[عدل]

منتصفات أضلاع مضلع رباعي قطراه متعامدان تشكل مستطيلاً

يحقق المستطيل كغيره من الرباعيات الدائرية المبرهنة اليابانية في رباعي دائري[5] ، التي تنص على أن مراكز الدوائر الداخلية لمثلثات معينة داخل رباعي دائري تشكل رؤوس مستطيل.

كما يحقق المستطيل مبرهنة العلم البريطاني، باعتبار P نقطة على المستوي المتعلق بالمستطيل ABCD، فإن : [6] BP^2+DP^2=AP^2+CP^2 .

كل متوازي أضلاع قطراه متساويان هو مستطيل.

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ http://www.cimt.plymouth.ac.uk/resources/topics/art002.pdf
  2. ^ Definition of Oblong. Mathsisfun.com. Retrieved 2011-11-13.
  3. ^ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.
  4. ^ Owen Byer؛ Felix Lazebnik؛ Deirdre L. Smeltzer. Methods for Euclidean Geometry. MAA. صفحات 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. اطلع عليه بتاريخ 2011-11-13. 
  5. ^ Cyclic Quadrilateral Incentre-Rectangle with interactive animation illustrating a rectangle that becomes a 'crossed rectangle', making a good case for regarding a 'crossed rectangle' as a type of rectangle.
  6. ^ Hall, Leon M., and Robert P. Roe (1998). "An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles". Mathematics Magazine 71 (4): 285–291. JSTOR 2690700. 

وصلات خارجية[عدل]