سطح ناقصي
المظهر
(بالتحويل من مجسم إهليلجي)
في الهندسة الرياضية، السطح الناقصي[1] أو المُجسم الإهليلجي[2][3] أو الناقصي[2] أو الناقص[4] (بالإنجليزية: Ellipsoid) هو أحد السطوح التربيعية في فضاء ثلاثي الأبعاد، كما يمكن إطلاقه على مماثلاته في فضاءات أكثر بعدا.[5] معادلة السطح الناقصي العامة تكون على النحو التالي:
حيث a و b و c أعداد حقيقة موجبة تشكل أنصاف قطر الجسم متعامدة مع بعضها في مركز الجسم وتحدد أبعاد السطح الناقصي. إذا تساوى نصفي قطر للجسم فإن الجسم الناتج يكون شبه كرة، وأما إذا تساوت الثلاثة أنصاف قطر فإن الجسم الناتج هو كرة.
لو افترضنا قيما مختلفة لـ a ، b ، c تنتج الأجسام التالية وبالتالي أسطحها:
- a ≠ b ≠ c سطحا ناقصيا مختلف المحاور.
- c = 0 قطعا ناقصا.
- c > a = b كروي متطاول.
- c < a = b كروي مفلطح.
- b = a = c كرة
بالإمكان حساب حجم أي سطح ناقصي بالمعادلة :
وبافتراض أن a = b = c نصل إلى حجم الكرة المعروف:
أي
معرض
[عدل]-
إنشاء سطح إهليلجي مختلف المحاور من خلال مقطعين، وخط القطب والمستوى المقابل[6]
-
يُطلق على السطح الناتج عن دوران إهليلج (أزرق) حول آخر (أحمر) السطح الناقصي ناقصي المقطع العرضي. وإذا وضعنا قطع مكافئ بدلاً من القطع الناقصي الأزرق، فإن السطح يسمى سطح مكافئ إهليلجي. وبالنظر إلى حقيقة أن الراسم (أزرق) والدليل (أحمر) يمكنهما تبادل الأدوار ، لذلك إذا قمنا بتثبيت القطع المكافئ وتدوير القطع الناقصي، فإن السطح يسمى سطح ناقصي مكافئ. لذا فإن اسم السطح، في هذه الحالات، يبدأ بنوع الراسم ثم يتبعه الدليل[7]
-
التقريب الهندسي لسطح إهليلجي. حيث محور الدوران لا يمر بمركز الدالة
-
لا غنى عن المستويات القطبية المقترنة بالنسبة لسطح اهليجي لحل مشكلة العقد
-
تحديد نقاط تقاطع رواسم ودوال سطح اهليجي عام
-
مصفوفة قطبية على سطح اهليجي دوراني
-
تحول دويري لقطاع عام لسطح ناقصي. يمكن رؤية حالة مماثلة لهذا التحول في برج سويس، لكن هذا الأخير عبارة عن سطح دوراني وليس سطح ناقصي عام (ثلاثي المحاور)
-
سلسلة قطبية للولب على سطح إهليلجي حول محور عام
انظر أيضًا
[عدل]مراجع
[عدل]- ^ معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، القاهرة: مجمع اللغة العربية بالقاهرة، 2019، ص. 172، OCLC:1413794243، QID:Q125363697
- ^ ا ب موفق دعبول؛ خضر الأحمد؛ بشير قابيل؛ مروان البواب (2018)، مسرد معجم مصطلحات الرياضيات: إنكليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 75، QID:Q113390270
- ^ المعجم الموحد لمصطلحات الرياضيات والفلك: (إنجليزي - فرنسي - عربي)، سلسلة المعاجم الموحدة (3) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، تونس: مكتب تنسيق التعريب، 1990، ص. 55، OCLC:4769958475، QID:Q114600477
- ^ منير البعلبكي؛ رمزي البعلبكي (2008). المورد الحديث: قاموس إنكليزي عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: دار العلم للملايين. ص. 340. ISBN:978-9953-63-541-5. OCLC:405515532. OL:50197876M. QID:Q112315598.
- ^ Computerunterstützte Darstellende und Konstruktive Geometrie. Uni Darmstadt (PDF; 3,4 MB), S. 88. نسخة محفوظة 29 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.
- ^ scalene ellipsoid نسخة محفوظة 2022-06-19 على موقع واي باك مشين.
- ^ ..the name of the surface starts with the type of the generatrix and then follows that of the directrix. نسخة محفوظة 2022-02-14 على موقع واي باك مشين.