زمرة فراغية
في الرياضيات وفي علم البلورات، الزمرة الفراغية (بالإنجليزية: Space group) لبلورة ما هي زمرة تماثل تصف البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين مائتين وثلاثين حالة.
التاريخ[عدل]
استعملت الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة عام 1891 من قبل العالم الروسي يفغراف فيودوروف، والتي سرعان ما طبقت من قبل آرثر موريتز شونفليس Arthur Moritz Schönflies و وليام بارلو. حوت الترميزات الأولى على بعض الأخطاء الطفيفة في المجموعات الفراغية، والتي صلحت فيما بعد نتيجة المراسلات بين فيودوروف وشونفليس.
عناصر الزمر الفراغية[عدل]
تتكون الزمر الفراغية في الفضاء ثلاثي الأبعاد من تركيب 32 مجموعة نقط بلورية Crystallographic point group مع 14 شبكة برافيه والتي تنتمي إلى واحدة من الأنظمة البلورية السبعة. يتضمن هذا التركيب إجراء عمليات تناظر انزلاقي على وحدة الخلية بما فيها توسيط الشبكة البلورية، وعمليات التناظر من انعكاس ودوران وانعكاس دوراني، بالإضافة إلى إجراء عمليات تناظر أخرى مثل المحور اللولبي Screw axis و مستوي الانزلاق glide plane.
إن مجموع هذه العمليات في الفضاء ثلاثي الأبعاد يعطي مائتين وثلاثين حالة يمكن وصف تناظر بلورة من خلالها. في حال عدم أخذ توجيه الفراغ بعين الاعتبار فإننا نحصل على 219 مجموعة فراغية، أما الإحدى عشرة حالة المتبقية فتكون عبارة عن حالات تماكب ضوئي enantiomorph.
جدول الزمر الفراغية في فضاء ثلاثي الأبعاد[عدل]
نظام بلوري | مجموعة نقطية | # | المجموعة الفراغية (حسب الترميز الدولي) | |
---|---|---|---|---|
ترميز هيرمان-موغان | ترميز شونفليس | |||
ثلاثي الميل
(2) |
1 | C1 | 1 | P1 |
1 | Ci | 2 | P1 | |
أحادي الميل
(13) |
2 | C2 | 3-5 | P2, P21, C2 |
m | Cs | 6-9 | Pm, Pc, Cm, Cc | |
2/m | C2h | 10-15 | P2/m, P21/m, C2/m, P2/c, P21/c, C2/c | |
معيني قائم
(59) |
222 | D2 | 16-24 | P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121 |
mm2 | C2v | 25-46 | Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2, Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2, Fmm2, Fdd2, Imm2, Iba2, Ima2 | |
mmm | D2h | 47-74 | Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma, Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce, Fmmm, Fddd, Immm, Ibam, Ibca, Imma | |
رباعي
(68) |
4 | C4 | 75-80 | P4, P41, P42, P43, I4, I41 |
4 | S4 | 81-82 | P4, I4 | |
4/m | C4h | 83-88 | P4/m, P42/m, P4/n, P42/n, I4/m, I41/a | |
422 | D4 | 89-98 | P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212, I422, I4122 | |
4mm | C4v | 99-110 | P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bc, I4mm, I4cm, I41md, I41cd | |
42m | D2d | 111-122 | P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2, I4m2, I4c2, I42m, I42d | |
4/mmm | D4h | 123-142 | P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncm, I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd | |
ثلاثي
(25) |
3 | C3 | 143-146 | P3, P31, P32, R3 |
3 | S6 | 147-148 | P3, R3 | |
32 | D3 | 149-155 | P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221, R32 | |
3m | C3v | 156-161 | P3m1, P31m, P3c1, P31c, R3m, R3c | |
3m | D3d | 162-167 | P31m, P31c, P3m1, P3c1, R3m, R3c, | |
سداسي
(27) |
6 | C6 | 168-173 | P6, P61, P65, P62, P64, P63 |
6 | C3h | 174 | P6 | |
6/m | C6h | 175-176 | P6/m, P63/m | |
622 | D6 | 177-182 | P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322 | |
6mm | C6v | 183-186 | P6mm, P6cc, P63cm, P63mc | |
6m2 | D3h | 187-190 | P6m2, P6c2, P62m, P62c | |
6/mmm | D6h | 191-194 | P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc | |
مكعب
(36) |
23 | T | 195-199 | P23, F23, I23, P213, I213 |
m3 | Th | 200-206 | Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3 | |
432 | O | 207-214 | P432, P4232, F432, F4132, I432, P4332, P4132, I4132 | |
43m | Td | 215-220 | P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d | |
m3m | Oh | 221-230 | Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d |
المراجع[عدل]
- Barlow، W (1894)، "Über die geometrischen Eigenschaften starrer Strukturen und ihre Anwendung auf Kristalle"، Z. Kristallogr.، 23: 1–63
- Bieberbach، Ludwig (1911)، "Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume"، Mathematische Annalen، 70 (3): 297–336، ISSN 0025-5831، doi:10.1007/BF01564500
- Bieberbach، Ludwig (1912)، "Über die Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume (Zweite Abhandlung.) Die Gruppen mit einem endlichen Fundamentalbereich"، Mathematische Annalen، 72 (3): 400–412، ISSN 0025-5831، doi:10.1007/BF01456724
- Brown، Harold؛ Bülow، Rolf؛ Neubüser، Joachim؛ Wondratschek، Hans؛ Zassenhaus، Hans (1978)، Crystallographic groups of four-dimensional space، New York: Wiley-Interscience John Wiley & Sons، ISBN 978-0-471-03095-9، ماثماتيكل ريفيوز0484179
- Burckhardt، Johann Jakob (1947)، Die Bewegungsgruppen der Kristallographie، Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften، 13، Verlag Birkhäuser, Basel، ماثماتيكل ريفيوز0020553
- Conway، John Horton؛ Delgado Friedrichs، Olaf؛ Huson، Daniel H.؛ Thurston، William P. (2001)، "On three-dimensional space groups"، Beiträge zur Algebra und Geometrie. Contributions to Algebra and Geometry، 42 (2): 475–507، ISSN 0138-4821، ماثماتيكل ريفيوز1865535 الوسيط
|author1=
و|last1=
تكرر أكثر من مرة (مساعدة) - Fedorov، E. S. (1891)، "Symmetry of Regular Systems of Figures"، Zap. Mineral. Obch.، 28 (2): 1–146
- Fedorov، E. S. (1971)، Symmetry of crystals، ACA Monograph، 7، American Crystallographic Association
- Hahn، Th. (2002)، المحرر: Hahn، Theo، International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry، A (الطبعة 5th)، Berlin, New York: Springer-Verlag، ISBN 978-0-7923-6590-7، doi:10.1107/97809553602060000100
- Hall، S.R. (1981)، "Space-Group Notation with an Explicit Origin"، Acta Cryst.، A37: 517–525
- Kim، Shoon K. (1999)، Group theoretical methods and applications to molecules and crystals، Cambridge University Press، ISBN 978-0-521-64062-6، ماثماتيكل ريفيوز1713786
- Plesken، Wilhelm؛ Schulz، Tilman (2000)، "Counting crystallographic groups in low dimensions"، Experimental Mathematics، 9 (3): 407–411، ISSN 1058-6458، ماثماتيكل ريفيوز1795312
- Schönflies، Arthur Moritz (1891)، "Theorie der Kristallstruktur"، Gebr. Bornträger, Berlin.
- Zassenhaus، Hans (1948)، "Über einen Algorithmus zur Bestimmung der Raumgruppen"، Commentarii Mathematici Helvetici، 21: 117–141، ISSN 0010-2571، doi:10.1007/BF02568029، ماثماتيكل ريفيوز0024424 الوسيط
|author1=
و|last1=
تكرر أكثر من مرة (مساعدة)
|