انتقل إلى المحتوى

مجموع ريمان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات، مجموع ريمان (بالإنكليزية: Riemann sum) هو نوع معين من الاقتراب من تكامل ما من خلال مجموع منته.

أربعة من طرق الجمع لريمان من أجل الاقتراب من قيمة المساحة الموجودة تحت المنحنى. طريقتا اليمين و اليسار تقتربان من المساحة المطلوبة باستعمال الحدين الأيمن والأيسر من كل مجال جزئي، على التوالي.[1][2] Maximum and minimum methods make the approximation using the largest and smallest endpoint values of each subinterval, respectively. The values of the sums converge as the subintervals halve from top-left to bottom-right.

تعريف

[عدل]

لتكن f : DR دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن

تجزئة ل I, حيث

مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي

لاختيار في المجال عديد من الإمكانيات.

مثال: اختيار يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:

  • إذا كان مهما يكن i، فإن الطريقة هي القاعدة اليسرى ومنه S يسمى مجموع ريمان اليساري.
  • إذا كان مهما تكن i، فإن الطريقة هي القاعدة اليمنى ومنه S يسمى مجموع ريمان اليميني.
  • إذا كان مهما تكن i، فإن الطريقة هي قاعدة النقطة الوسطى ومنه S يسمى مجموع ريمان الأوسط.
  • متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرف.
  • إذا كان لدينا
عندما تكون أكبر حد من f على المجال , فإن S يعرف على أنه مجموع ريمان العُلوي.
  • بالمماثلة، إذا كان أصغر حد من f على المجال , فإن S يكون هو مجموع ريمان السفلي.

الطرق

[عدل]

المجموع في اليسار

[عدل]

اليمين

[عدل]

الوسط

[عدل]

أمثلة

[عدل]

التأويل الهندسي لمجموع ريمان

[عدل]

انظر أيضا

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
  2. ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-16.

وصلات خارجية

[عدل]