مجموع ريمان
المظهر
في الرياضيات، مجموع ريمان (بالإنكليزية: Riemann sum) هو نوع معين من الاقتراب من تكامل ما من خلال مجموع منته.
تعريف
[عدل]لتكن f : D → R دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن
تجزئة ل I, حيث
مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي
لاختيار في المجال عديد من الإمكانيات.
مثال: اختيار يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:
- إذا كان مهما يكن i، فإن الطريقة هي القاعدة اليسرى ومنه S يسمى مجموع ريمان اليساري.
- إذا كان مهما تكن i، فإن الطريقة هي القاعدة اليمنى ومنه S يسمى مجموع ريمان اليميني.
- إذا كان مهما تكن i، فإن الطريقة هي قاعدة النقطة الوسطى ومنه S يسمى مجموع ريمان الأوسط.
- متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرف.
- إذا كان لدينا
- عندما تكون أكبر حد من f على المجال , فإن S يعرف على أنه مجموع ريمان العُلوي.
- بالمماثلة، إذا كان أصغر حد من f على المجال , فإن S يكون هو مجموع ريمان السفلي.
الطرق
[عدل]المجموع في اليسار
[عدل]اليمين
[عدل]الوسط
[عدل]أمثلة
[عدل]التأويل الهندسي لمجموع ريمان
[عدل]-
مجموع من اليسار
-
مجموع من اليمين
-
مجموع من الوسط
-
مع
انظر أيضا
[عدل]- طريقة أويلر، طريقة من أجل حلحلة المعادلات التفاضلية.
مراجع
[عدل]- ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
- ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-16.