معامل ذو الحدين

المعاملات الثنائية يمكن أن ترتب لكي تعطي مثلث باسكال.

في الرياضيات، معاملات ذات الحدين هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في مبرهنة ذو الحدين. يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب ${\tbinom {n}{k}}$، و يعطى بالصيغة

$.{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$

مثلا:

${\begin{array}{rcl}(1{+}x)^{4}&=&{\tbinom {4}{0}}x^{0}+{\tbinom {4}{1}}x^{1}+{\tbinom {4}{2}}x^{2}+{\tbinom {4}{3}}x^{3}+{\tbinom {4}{4}}x^{4}\\&=&1+4x+6x^{2}+4x^{3}+x^{4}\end{array}}$

حيث ${\tbinom {4}{2}}={\tfrac {4!}{2!2!}}=6$، إلخ...

التعريف والتأويلات

$(x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}$

حساب قيمة المعاملات الثنائية

باستعمال دالة العاملي

${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}\quad {\mbox{for }}\ 0\leq k\leq n.$

مثلث باسكال

•  مقالة مفصلة: مثلث باسكال

•  مقالة مفصلة: قاعدة باسكال

وصلات خارجية

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.

في كومنز صور وملفات عن: معامل ذو الحدين