جداء ثلاثي: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
Mn-imhotep (نقاش | مساهمات) |
Mn-imhotep (نقاش | مساهمات) |
||
سطر 32: | سطر 32: | ||
</math> |
</math> |
||
== ترميزات أخرى تستخدم == |
=== ترميزات أخرى تستخدم === |
||
تستخدم بعض الرميزات الأخرى للتعبير عن الضرب الثلاثي غير المتجه مثل : |
تستخدم بعض الرميزات الأخرى للتعبير عن الضرب الثلاثي غير المتجه مثل : |
نسخة 11:19، 15 يوليو 2013
هذه مقالة أو قسم، تخضع لتحريرٍ مُكثَّفٍ في الفترة الحالية لفترةٍ قصيرةٍ. لتفادي تضارب التحرير؛ يُرجى عدم تعديل الصفحة في أثناء وجود هذه الرسالة. أُجري آخر تعديل على الصفحة في 11:19، 15 يوليو 2013 (UTC) ( منذ 10 سنين) – . فضلًا أزل هذا القالب لو لم تكن هنالك تعديلات على المقالة في آخر 24 ساعة. إذا كنت المحرر الذي أضاف هذا القالب، فضلًا تأكد من إزالته واستبداله بقالب {{تطوير مقالة}} بين جلسات التحرير. |
جداء ثلاثي في الرياضيات (بالإنجليزية: Triple product) هو حاصل ضرب ثلاثة متجهات. وتكون نتيجته إما "جداء ثلاثي غير متجه " أو "جداء ثلاثي متجه" وهذا الأخير يحدث نادرا في الفيزياء .
جداء ثلاثي غير متجه
يعرّف الجداء الثلاثي غير المتجه بأنه حاصل ضرب جداء قياسي لأحد المتجهات في جداء اتجاهي.
التفسير الهندسي
التفسير الهندسي للجداء الثلاثي غير متجه
هو حجم متوازي السطوح الممثل بثلاثة متجهات .
خواصه
- لا يتأثر الجداء الثلاثي غير المتجة بالإزاحة الدورانية ويتكون من ثلاثة متجهات (a, b, c):
- استبدال المتجهين في الجداء الاتجاهي يعكس إشارة ناتج الجداء الثلاثي:
ترميزات أخرى تستخدم
تستخدم بعض الرميزات الأخرى للتعبير عن الضرب الثلاثي غير المتجه مثل : .
وكذلك : و .
شرح الخواص
عملية الضرب الثلاثي غير المتجه ليست عملية تبادلية. ولكن قيمته لا تتغير إذا بادلنا المعاملات تبادلا دورانيا:
- .
- ويمكن حساب الجداء الثلاثي بولسطة المحددات ، فمثلا ينطبق علي المعادلة :
ينطبق عليها أن يكون :
ويمكن إثبات ذلك بإجراء الحساب:
- حيث أن الضرب القياسي يكون عملية تبادلية ، فنحصل على:
- .
أي باختيار أقواسا مناسبة يمكن تبديل العلامات الحسابية.
- وبعكس التبادل الدوراني ينتج عند إجراء تبادل دوراني مضاد تغيير للإشارة :
- كما أنه نظرا إلى يكون :
- والضرب في كمية غير متجهة تنتج :
جداء ثلاثي متجه
يعرف الجداء الثلاثي المتجه بإنه ضرب اتجاهي لمتجه مضروبا في ضرب اتجاهي آخر. وتنطبق عليه القاعدة التالية:
- .
تعرف المعادلة الأولى بأنها " معادلة لاجرانج" أو "الضرب الثلاثي الممتد" [1][2]
ويمكن تذكر الجزء الأيمن من المعادلة بالترميز "BAC - CAB" مع تذكر أي متجهات تكون فيها عملية الضرب قياسية (علامة الضرب "النقطية") .
ولإثبات ذلك نبدأ بالمعادلات التي تسهل حسابات المتجهات في الفيزياء . ومن ضمنها معادلات التدرج - مثل تدرج مجال مغناطيسي أو تدرج درجات الحرارة وهي تدرجات تنتسب إلى تغير المكان - وتسهل حسابات المتجهات : [3]
حيث هي مؤثر لابلاس.
إنظر أيضا
مراجع
- ^ Joseph Louis Lagrange did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see Lagrange, J-L (1773). "Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires". Oeuvres. ج. vol 3.
{{استشهاد بكتاب}}
:|volume=
يحوي نصًّا زائدًا (مساعدة) He may have written a formula similar to the triple product expansion in component form. See also Lagrange's identity and Kiyoshi Itō (1987). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. ص. 1679. ISBN:0-262-59020-4. - ^ Kiyoshi Itō (1993). "§C: Vector product". Encyclopedic dictionary of mathematics (ط. 2nd). MIT Press. ص. 1679. ISBN:0-262-59020-4.
- ^ Pengzhi Lin (2008). Numerical Modelling of Water Waves: An Introduction to Engineers and Scientists. Routledge. ص. 13. ISBN:0-415-41578-0.