قوة عدد أولي

في الرياضيات، قوة عدد أولي هي قوة أسها عدد طبيعي موجب وقاعدتها عدد أولي.

خصائص

قابلية القسمة

مؤشر أويلر (φ) ودالتا سيغما (σ₀) و(σ₁) لقوة عدد أولي تُحسبن بالصيغ التالية:

$\varphi (p^{n})=p^{n-1}\varphi (p)=p^{n-1}(p-1)=p^{n}-p^{n-1}=p^{n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),$

$\sigma _{0}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{0\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}1=n+1,$

$\sigma _{1}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{1\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}p^{j}={\frac {p^{n+1}-1}{p-1}}.$

كل قوى الأعداد الأولية أعداد ناقصةs. A prime power pⁿ is an n-almost prime. It is not known whether a prime power pⁿ can be an أعداد متحابة. If there is such a number, then pⁿ must be greater than 10¹⁵⁰⁰ and n must be greater than 1400.

انظر أيضا

• عدد نصف أولي