مؤشر أويلر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
القيم الألف الأولى ل (φ(n

في نظرية الأعداد، مؤشر أويلر (بالإنكليزية: Euler's totient function) هو دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية. تستعمل في الرياضيات الخالصة وفي نظرية المجموعات وفي نظرية الأعداد الجبرية وفي نظرية الأعداد التحليلية. في الرياضيات التطبيقية، مروراً بالحسابيات التوافقية، تلعب دوراً مهماً في نظرية المعلومات وخاصة في التشفير. وتسمى دالة فاي لأويلر أو ببساطة دالة فاي، لأن الحرف φ مستعمل للإشارة لهذه الدالة.

وتحمل اسم الرياضي السوسري أويلر (1707 - 1783) الذي كان أول من درسها.

  • مؤشر أويلر φ هي دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية نحو نفس المجموعة, حيث صورة n بالدالة هو عدد الأعداد الأصغر من n والأولية مع n.

مثلا, φ(8) = 4 لأن الأعداد 1, 3, 5 و7 أولية مع 8.

التاريخ والتسمية والرمز المستعل[عدل]

حساب دالة أويلر[عدل]

مثال[عدل]

\varphi(36)=\varphi\left(2^2 3^2\right)=36\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)=36\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=12.

بعض من قيم الدالة[عدل]

مبرهنة أويلر[عدل]

تنص هذه المبرهنة على أنه إذا كان a و n عددين طبيعيين أوليين فيما بينهما، فإن:

 a^{\varphi(n)} \equiv 1\mod n.\,

الحالة الخاصة من هذه المبرهنة حينما يكون n أوليا تعرف باسم مبرهنة فيرما الصغرى.

انظر إلى مبرهنة لاغرانج (نظرية الزمر)

صيغ أخرى تحتوي على مؤشر أويلر[عدل]

الدوال المولدة[عدل]

نمو دالة مؤشر أويلر[عدل]

النسبة بين قيمتين متتاليتين لمؤشر أويلر[عدل]

تطبيقات[عدل]

معضلات غير محلحلة[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]