مؤشر أويلر

في الرياضيات, مؤشر أويلر هو دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية. تستعمل في الرياضيات الخالصة وفي نظرية المجموعات وفي نظرية الأعداد الجبرية وفي نظرية الأعداد التحليلية. في الرياضيات التطبيقية, مرورا بالحسابيات التوافقية, تلعب دورا مهما في نظرية المعلوميات وخاصة في التشفير. و تسمى دالة في لأويلر أو ببساطة دالة في, لأن الحرف φ مستعمل للإشارة لهذه الدالة.

و تحمل اسم الرياضي السوسري أويلر (1707 - 1783) الذي كان أول من درسها.

تعريف

• مؤشر أويلر φ هي دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية نحو نفس المجموعة, حيث صورة n بالدالة هو عدد الأعداد الأصغر من n والأولية مع n.

مثلا, φ(8) = 4 لأن الأعداد 1, 3, 5 و7 أولية مع 8.

حساب دالة أويلر

مثال

$\varphi(36)=\varphi\left(2^2 3^2\right)=36\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)=36\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=12.$

القيم الألف الأولى ل (φ(n

انظر أيضا

• دالة كارميكائيل,
• مجموع رامانجن.

وصلات خارجية

• Schneider, Robert P. عدد من المتطابقات المهمة في نظرية الأعداد (باللغة الإنجليزية).