اختصار التوابع المنطقية بطريقة كوين ماكلوسكي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

طريقة كوين – ماكلوسكي في اختصار التوابع المنطقية The Quine – Mc Cluskosy Minimization قام ماكلوسكي بتعميم طريقة كوين للتعامل مع عدد أكبر من المتحولات وذلك باستخدام الحدود الدنيا للتابع وتتضمن هذه الطريقة أربعة مراحل ،هي:

المرحلة الأولى (الترميز) : 1- استخراج حدود صيغة مجموع الجداءات للتابع.

2- بدل كل حد إلى الشيفرة الثنائية المكافئة.

3- نضع في مجموعات الحدود التي لها نفس العدد من الوحدات.

4- رتب الحدود في مجموعات وفقا لتزايد القيمة كما ر تب المجموعات أيضا وفقا لتزايد القيمة.

5- أكتب المكافئ العشرة بجانب كل واحد.

المرحلة الثانية (عزل المضامين الأولية): 1-قارن الأرقام العشرية في المجموعات المتجاورة وأوجد الأزواج التي يختلف فيها الرقم العائد للمجموعة الأعلى عن الرقم العائد للمجموعة الأدنى بمقدار.

2-اكتب الحدود الجديدة المشكلة من هذه الأزواج واكتب قيمة ( العائدة لها ضمن قوسين على يسار الحد.

3-اشر على الحدود التي أدت إلى تشكيل الحدود الجديدة وسجل الحدود التي لم تضم والتي ستعتبر مضامين أولية.

4-أعد المقارنة حتى يصبح الحصول على تركيبات جديدة غير ممكن مع العلم أن المقارنة هنا تتم بين الحدود التي بجانبها نفس القيمة المعطاة ضمن قوسين وتطبق عليها القاعدة رقم(1) المذكورة أعلاه.

المرحلة الثالثة (اختبار الحد الأدنى من المضامين الأولية) 1-جدول المضامين الأولية التي تم الحصول عليها في المرحلة الثانية

  بالنسبة للحدود المعيارية.
 

2-اختر المجموعة الأصغرية للمضامين الأولية كما تم ذلك في طريقة كوين ويجب الانتباه إلى أن الحدود الموجودة ضمن المجموعة الاعظمية للمضامين الأولية يمكن اعتبارها متحولات ويمكن تطبيق تقنيات الاختصار عليها لاختيار المجموعة الأصغرية 0 ويعتبر هذا مبررا إذا كان عدد المضامين الأولية كبيرا 0

المرحلة الرابعة (فك الترميز) 1-اكتب المكافئ الثنائي لأي من الأعداد العشرية (عادة الأول) ضمن كل

  حد من حدود مجموعة المضامين الأولية المختارة.

2-اشطب في كل رمز الخانات المشار إليها بواسطة القيمة () الموجودة بجانب كل حد 0

3-حول الخانات المتبقية إلى المتحولات المناسبة 0

4-اجمع الحدود في صيغة مجموع الجداءات 0

ويوضح المثال التالي الخطوات السابقة : نفرض أنه لدينا التابع التالي - - - - - --- - -

                                         Q=  a  b c + a  b c + a b c+ a b c+ a b c                                                                  

المطلوب اختصار هذا التابع باستخدام طريقة كوين ماكلوسكي.

1. نستعيض عن كل متحول إذا كان غير منطقي بالقيمة H أو واحد منطقي، وإذا كان منفي بالقيمة L أو بالقيمة صفر منطقي.

         2          0           1          5

A = 0 1 0 + 0 0 0 + 0 0 1 + 1 0 1

2. نقسم التابع Q إلى مجموعات جزئية بحسب عدد الواحدات في كل حد أصغري.

الرقم العشري الموافق a b c __________ المجموعة الأولى 0 0 0 0

                                                                                             ___________

1 0 0 1

            2                                 0  1  0                         المجموعة الثانية
                                              ______
            5                                 1  0  1                         المجموعة الثالثة

3. نبحث في المجموعات المتجاورة عن الحدود التي ممكن الانتقال فيما بينها بتغير (ه) المتحولات ثم تؤشر القيمتين ونستعيض عن المتحول المتغير ب (-) أي أن هنا المتحول يمكن اختصارة. تلاحظ انه يمكن الانتقال من 0 إلى 1 بتغير متحول واحد فقط هو C. كما أنه يمكن الانتقال من 0 إلى 2 بتغير المتحول B فقط.....وهكذا....

تحصل من ذلك على جدول الاختصار a b c الأول الذي يضم مجموعات جديدة لقاء عليها _____ خطوات الاختصار مع اعتبار ضرورة تقابل _ 0 0 ال (-) المجموعة الأولى 0 _ 0

                                                                                         _____
                                                               المجموعة الثانية     1  0  _

الحدود المتشابهة والمكررة في المجموعة واحدة تأخذ لمرة واحدة فقط...ونتابع الاختصار بنفس الأسلوب حتى الحصول على مجموعة واحدة فقط. وعندها يكتب التابع على أنه مكون من جميع الحدود غير المؤشرة... Q = 0 0 _ + 0 _ 0 + - 0 1

      _ _    _ _   _

Q =a b + a c +b c

نلاحظ أنه يمكن اختصار التابع السابق أكثر من ذلك لذلك نرسم جدول المضامبن الأولية:

                                                         _ _

a bمن المجموعة الأخيرة تلاحظ أنة تم الحصول على الحد من حتى 0 و 1 لذلك نضع إشارة عند الصفر والواحد وثم الحصول على الحد

من 0 و2 لذلك نضع إشارة عند الصفر والإثنين وتم الحصول على الحد

من 1 و5 لذلك نضع إشارة عند الواحد والخمسة. ومنة نحصل على جدول المضامين الأولية السابق. إن كل عمود من جدول المضامين الأولية يحتوي أكثر من إشارة _____وبالتالي يمكن أن يكتب التابع كما يلي :

Q = a c +b c