نظام عد ثنائي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
تمثيل الأعداد من -8 إلى +8 في نظام العد الثنائي بصيغ مختلفة
كلمة Wikipedia ممثلة بنظام العد الثنائي

نظام العد الثنائي (بالإنجليزية: binary numeral system) هو نظام عد ذو رقم أساس 2، يستخدم لتمثيل قيم عددية باستخدام رمزين ،عادة ما يكونان، 0 و 1. كما يمكن استخدام أي رمزين أو حالتين مثل 0 و1 أوصح وخطأ أوتشغيل وإطفاء. بسبب سهولة تنفيذه مباشرةً في البوابات المنطقية والإلكترونيات الرقمية فإن نظام العد الثنائي مستخدم عملياً في كل الحواسب الحديثة.

ويسمى العدد في هذا النظام عدد ثنائي.[1]

التمثيل[عدل]

عادة ما تمثل الأرقام الثنائية باستخدام 1 و 0. ولكن يجب توضيح أنها ثنائية فالعدد 101 هو مئة وواحد في نظام العد العشري، ولكن بالتمثيل الثنائي فإنه يساوي العدد 5. لاحظ أن لفظ الرقم الثنائي يتم بلفظ كل خانه مثل 101 يتم لفظها واحد صفر واحد وليس مائة وواحد فهذا خطأ. كثيرأ ما يحصل التباس بين النظام العشري والثنائي عند عامة الناس، ونتيجة لذلك فإن هناك بعض الطرائف التي تطلق مثل (هناك 10 أنواع من الناس، نوع يفهم النظام الثنائي ونوع آخر لايفهمه). حيث 10 تمثل رقم ثنائي يعادل 2.

يتم كتابة الرقم 101 على شكل 10101 أو 2101 للتمييز بين أنظمة العد المستخدمة، فالرقم الأول يستخدم النظام العشري أما الثاني فهو يستخدم النظام الثنائي, يسمى الرقم الذي في الأسفل برقم الأساس، ويقرأ الرقم الذي يستخدم هذا الشكل للتعبير عنه: مئة وواحد للأساس 10 أو واحد صفر واحد للأساس 2.

ويمكن تمثيل نظام العد باستخدام رمز يشير إلى نظام العد المستخدم ويمكن كتابة الرمز قبل (بالإنجليزية: prefixed) أو بعد (بالإنجليزية: postfixed). ويرمز للنظام الثنائي بالرمز b أو bin (اختصار binary، أي ثنائي).

تمثيل الأعداد السالبة[عدل]

تعامل الأعداد السالبة في نظام العد الثنائي بنفس الطريقة التي تعامل بها الأعداد السالبة في النظام العشري (فمثلا إضافة عدد موجب إلى عدد سالب يطرح العدد الأصغر بالقيمة المطلقة من العدد الأكبر وتعطى إشارة العدد الأكبر للناتج).

للتمييز بين الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة الممثلة بـ ن من الخانات الثنائية يمكن حجز الخانة الأكثر أهمية (بالإنجليزية: MSB أو Most Significant Bit) لتمثيل الإشارة.

مثال: عدد ثنائي مكون من سبع خانات ثنائية (ن = 7 بت)

  • العدد موجب (MSB = 0)، مثل: 0110110
  • العدد سالب (MSB = 1)، مثل: 1110110

الرقم بالخط العريض يشير إلى الخانة الأكثر أهمية (MSB).

العلاقة مع نظام العد العشري[عدل]

نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و 0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي.

تحويل من ثنائي إلى عشري[عدل]

في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي:

  • 2*010+
  • 5*110+
  • 4*210

نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في 02 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في 12 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 22 أي 4... وهكذا. أمثلة:

  • الرقم 10 بالنظام الثنائي يساوي 0*1+1*2=2 بالنظام العشري
  • الرقم 11 يساوي 1*1+1*2=3 بالنظام العشري
  • الرقم 101 يساوي 1*1+0*2+1*4=5 بالنظام العشري
  • الرقم 100101 يساوي 1*1+0*2+1*4+0*8+0*16+1*32=37 بالنظام العشري أو
    • 1*02=1+
    • 0*12=0+
    • 1*22=4+
    • 0*32=0+
    • 0*42=0+
    • 1*52=32
    • المجموع 37

تحويل من عشري إلى ثنائي[عدل]

طريقة القسمة المتتالية[عدل]

تستخدم للجزء الطبيعي من العدد وذلك بتقسيم العدد بشكل متكرر على 2 ونأخذ الباقي الذي هو الرقم المحوَّل إليه ونتوقف أما بالنسبة للجزء العشري من العدد فيتم بضرب الجزء العشري ب2 وأخذ العدد الصحيح ووضعه ثم الضرب مجدداً دون رقم صحيح (أي الجزء الصحيح في كل مرة يحول إلى 0 بعد أخذ قيمته) ويتوقف عند الوصول إلى قيمة 1.00

المبادلات والتجميع ب2[عدل]

طريقة تستعمل بالنسبة لأعداد صغيرة جدا، وهي خاصة بالأطفال، حيث يتم رسم مجموعة عدد عناصرها هو العدد العشري، ويتم تجميع كل عنصرين وتبديلهما بعنصر جديد مغاير، والباقي هو الرتبة الأولى على اليمين للتمثيل الثنائي، وتعاد نفس العملية بالنسبة للمجموعة الجديدة. وتنتهي العملية عند الحصول على مجموعة تضم عنصرا واحدا.


انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]