مبرهنة عدم الاكتمال لغودل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

مبرهنة عدم الإكتمال لغودل هي مبرهنة في المنطق الرياضي تم برهانها من قبل كورت غودل في عام 1931 وهي عبارة عن نظريتين تنص عن حدود جميع الأنظمة الشكلية في الحساب. تعتبر هاتان النظريتان هامتين في فلسفة الرياضيات. وتستخدم لتظهر أنه من المستحيل بواسطة برنامج هيلبرت إيجاد مجموعة كاملة من البديهيات لكل علم الرياضيات، وبالتالي إعطاء جواب سلبي لمسألة هلبرت الثانية.

[عدل] مبرهنة عدم الإكتمال الأولى

تنص مبرهنة عدم الإكتمال لغودل الأولى على ما يلي :

أي نظرية مولدة بشكل كفء قادرة على التعبير عن الحساب الابتدائي لا يمكن أن تكون كاملة وراسخة في وقت واحد. على وجه الخصوص، من أجل أي نظرية راسخة مولدة بشكل كفء والتي تبرهن حقيقة حسابية بسيطة، فإنه يوجد عبارة حسابية تكون محققة ولكنها غير مبرهنة بالنظرية.