مضاعف مشترك أصغر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الحسابيات، المضاعف المشترك الأصغر (بالإنكليزية: least common multiple) لعددين صحيحين هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة.

نظرة عامة[عدل]

ترميز رياضي[عدل]

  • في الترميز العربي يرمز للمضاعف المشترك الأصغر للعددين أ، ب بالرمز م م أ(أ، ب) و (ج ,ب).
  • في الترميز الإنجليزي، يرمز للمضاعف المشترك الأصغر لعددين \mathcal {}a و \mathcal {}b بالرمز \mathcal {}lcm(a, b) وهي الأحرف الثلاثة الأولى من least common multiple.

مثال[عدل]

المضاعف المشترك الأصغر للعددين \mathcal {}4 و \mathcal {}6 هو العدد \mathcal {}12 . أيضا \mathcal {}lcm(8, 2) هو العدد ثمانية.

تطبيقات[عدل]

عند جمع أو طرح أو مقارنة أعداد كسرية اعتيادية، يستعمل المضاعف المشترك الأصغر من أجل توحيد المقامات, لأن كل كسر يمكن كتابته على شكل كسر آخر يكون مقامه مساويا لهذا المضاعف المشترك الأصغر.

{2\over21}+{1\over6}={4\over42}+{7\over42}={11\over42}

استعمل العدد 42 لأنه هو المضاعف المشترك الأصغر ل 21 و 6.

حساب المضاعف المشترك الأصغر[عدل]

الاختزال بالقاسم المشترك الأكبر[عدل]

الصيغة التالية تختزل معضلة حساب المضاعف المشترك الأصغر في معضلة حساب القاسم المشترك الأكبر.

\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{\operatorname{gcd}(a,b)}.

التعميل إلى جداء أعداد أولية[عدل]

Least common multiple.svg

خوارزمية بسيطة[عدل]

صيغ[عدل]

المبرهنة الأساسية في الحسابيات[عدل]

المبرهنة الأساسية في الحسابيات

n=2^{n_2} 3^{n_3} 5^{n_5} 7^{n_7} \cdots = \prod_p p^{n_p},\;

صيغ أخرى[عدل]

المضاعف المشترك الأصغر في الحلقات التبادلية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

حساب المضاعف المشترك الأصغر


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.