قاسم مشترك أكبر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين, كما يدل على ذلك اسمه، هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشرك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.

قد يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود ؛ من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود.

نظرة شاملة[عدل]

الرمز المستعمل[عدل]

مثال[عدل]

اختزال الكسور[عدل]

يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن :

{42 \over 56}={3 \cdot 14 \over 4 \cdot 14}={3 \over 4}.

عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما.

نظرة هندسية[عدل]

طريقة الحساب[عدل]

استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية[عدل]

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.

  1. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية.
    1. 3=1x3
    2. 6=2x3
  2. نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة ) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر ) .
  3. العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3 . إذا ق.م.أ ( 6,3 ) = 3
Least common multiple.svg

استعمال خوارزمية اقليدس[عدل]

نقسم العدد الأكبر على الأصغر ثم نأخذ باقي القسمة مع العدد الأصغر الناتج ونعيد العملية مع هذين العددين الجديدين حتى نحصل على باقي هو الصفر فيكون العدد الأصغر هو القاسم المشترك لاأكبر

طرق أخرى[عدل]

خصائص[عدل]

  • كل قاسم مشترك لعددين a وb هو قاسم لقاسمهما المشترك الأكبر \mathcal {}gcd(a, b).
  • إذا كان a يقسم جداء b·c، وكان \mathcal {}gcd(a, b) = d، عندها a/d يكون قاسم للعدد c.
  • \mathcal {}gcd: greatest \ common \ divisor

الاحتمالات والقيمة المنتظرة[عدل]

القاسم المشترك الأكبر في الحلقات التبادلية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.