المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

حركة جسيم في بعد واحد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)

حركة جسيم في بعد واحد (بالإنجليزي: Particle in a one-dimensional lattice)

تُناقَش حركةُ الأيونات الموجبة في بعد واحد بافتراض أن البعد بين أيون وآخر يساوي فرق جهد(كمون) في البنية البلورية

Potential-actual.PNG

التمثيل الرياضي للكمون هو دالة دورية خلال الفترة a , يتم حلها بواسطة نظرية بلوخ , فيكون حل الدالة الموجية في معادلة شرودنجرهو :

حيث أن : (u(x دالة دورية بشرط أن :

نطبق شروط بورن فون - كرمان الحدية عند أطراف الشبكة البلورية , بفرض أن L طول الشبكة بالتالي L >> a وهذا يؤدي إلى أن يكون عدد الأيونات(N) كبير جدا داخل الشبكة بالتالي حركة الأيون تكون خطية وداله الموجية ثابته تقريبا , فيكون لدينا شرط حدي واحد :

يمكننا الآن استبدال الحدود استنادا للعلاقة aN = L , وتطبيق نظرية بلوخ ..بالتالي يمكن تكميم العدد الموجي k

نموذج كرونيج - بيني[عدل]

يفسر هذا النموذج حركة الكترونات التوصيل بين حاجز جهد مستطيل تحت تأثير فرق جهد دوري , فتكون دالة الجهد تساوي تقريبا فرق الجهد للمستطيل :

Potential-approx.PNG

وباستخدام نظرية بلوخ لإيجاد حل الدالة على فترة واحدة

ولإيجاد الدالة لجميع الفترات u(x) نقوم بحل الدالة الموجية

وبنفس الطريقة

فتكون المصفوفة

عندما يكون محدد المصفوفة مساويا للصفر , يكون

وللتبسيط

بالتالي

شاهد أيضا[عدل]