نموذج الإلكترون الحر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Free-electron DOS.svg

في فيزياء الجوامد نموذج الإلكتورن الحر (بالإنجليزي: Free electron model) هو نموذج يدرس سلوك الكترونات التكافؤ في البلورات,

وضع هذا النموذج سمرفيلد بحيث يجمع بين نموذج درود الكلاسيكي وإحصاء فيرمي ديراك.

طاقة الإلكترونات الحرة والدالة الموجية[عدل]

انتقال الموجة باتجاه محور س

عندما تكون الطاقة الكامنة للجسيمات الحرة هي V(\bold{r}) = 0 تكون معادلة شرودنجر للإلكترون الحر [1][2][3]

-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\bold{r},t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\bold{r},t)

حل الدالة الموجية المعتمدة على الزمن \Psi(\bold{r},t) هو

\Psi(\bold{r},t) = \psi(\bold{r}) e^{-i \omega t}

عندما تكون الطاقة

E = \hbar \omega
\psi_{\bold{k}}(\bold{r}) = \frac{1}{\sqrt{\Omega_r}} e^{i\bold{k}\cdot\bold{r}}

عندما يكون متجه موجي \bold{k}. \Omega_r يساوي المساحة التي يتواجد فيها الإلكترون , بالتالي تكون الطاقة الحركية للإلكترون

E = -\frac{\hbar^2 k^2}{2m}

فيكون حل الدالة الموجية بالنسبة للمحاور في معادلة شرودنجر هي

\Psi(\bold{r},t) = \frac{1}{\sqrt{\Omega_r}} e^{i\bold{k}\cdot\bold{r} - i \omega t}

المراجع[عدل]

  1. ^ Albert Messiah (1999). Quantum Mechanics. Dover Publications. ISBN 0-486-40924-4. 
  2. ^ Stephen Gasiorowicz (1974). Quantum Physics. Wiley & Sons. ISBN 0-471-29281-8. 
  3. ^ Eugen Merzbacher (1961). Quantum Mechanics. Wiley & Sons. 
Wiki letter w.svg هذه بذرة تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.