سماحية الفراغ

التحليل البعدي	${\mathsf {L}}^{-3}{\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {T}}^{4}{\mathsf {I}}^{2}$
تعريف الصيغة	$\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c_{0}^{2}}}$

سماحية الفراغ أو سماحية الفراغ الكهربية في الفيزياء (بالإنجليزية:vacuum permittivity ) هي أحد الثوابت الطبيعية تربط وحدات الشحنة الكهربية بالقوة الناشئة عنها والمسافة من الشحنة . يرمز لسماحية الفراغ الكهربية بالرمز ε₀ .

قيمة ε₀

قيمة ε₀ محددة بالعلاقة :

$\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c_{0}^{2}}}$

حيث c₀ سرعة الضوء في الفراغ ووحدتها متر/ثانية.

μ₀ ثابت يسمى ثابت المغناطيسية أو نفاذية الفراغ.

ونظرا لأن مقدار μ₀ محدد ب:

4π × 10⁻⁷ H m⁻¹

وc₀ لها القيمة المعرفة ب 299.792.458  متر·ثانية⁻¹,

أي : 4π × 10⁻⁷ هنري متر⁻¹,

ينتج عن ذلك أن قيمة ε₀ تساوي بالتقريب :

ε₀ ≈ 8.854... × 10⁻¹² فاراد·متر⁻¹

(أو أمبير²·ثانية⁴·كيلوجرام⁻¹·متر⁻³ طبقا لوحدات نظام الوحدات الدولي

أو كولوم²·نيوتن⁻¹·متر⁻²

أو كولوم·فولت⁻¹·متر⁻¹ باستخدام نظام الوحدات الدولي ) .

علاقته بقانون كولوم

يعطي قانون كولوم العلاقة بين القوة بين شحنتين كهربائيتين كالآتي:

${\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}{\frac {{\vec {r}}_{12}}{r_{12}}}$

حيث ان :

• ${\vec {F}}_{12}$:القوة المتبادلة بين الشحنتي بوحدة نيوتن.
• $q_{1}$:قيمة الشحنة الأولى بوحدة كولوم.
• $q_{2}$:قيمة الشحنة الثانية بوحدة كولوم.
• ${\vec {r}}_{12}$:متجه الوحدة وقيمته تساوي واحد واتجاهه من الشحنة الأولى إلى الشحنة الثانية.
• ${r_{12}}$:المسافة بين الشحنتين بوحدة متر.

وقد بينت معادلات ماكسويل فيما بعد أن ثابت كولوم k مرتبط بثابت المجال الكهربائي بالعلاقة:

$k\mathrm {=} {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$

ويمكن حسابها بالتعويض في المعادلة، فنحصل على :

$k\mathrm {=} {\frac {\mu _{0}\cdot c_{0}^{2}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\cdot 10^{-7}\mathrm {\frac {Vs}{Am}} \approx 8{,}987551787\cdot 10^{9}\,\mathrm {\frac {Vm}{As}}$

تاريخ وحدة السماحية

عندما تقرر استخدام تعريف جديد للأمبير ليحدد عدد ثابت من الشحنات الأولية التي تعبر مقطع ( في سلك ) في الثانية , فكان من تبعات ذلك تحديد جديد لقيمة سماحية الفراغ الكهربية . ولذلك فقد اختير تعريفها بالمعادلة :

$\varepsilon _{0}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc_{0}}}$

حيث :

e الشحنة الأولية ,

α ثابت البناء الدقيق

h ثابت بلانك.

بحيث يكون مقدار عدم الدقة للثابت مساويا لنفس مقدار عدم الدقة لثابت البناء الدقيق ، والذي يبلغ : 6.8×10⁻¹⁰.

انظر أيضا

• كهرومغناطيسية
• نفاذية الفراغ
• قانون جاوس للمغناطيسية
• قانون فاراداي
• معادلات آينشتين للمجال