انتقل إلى المحتوى

صيغة براهماغوبتا

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الهندسة الرياضية، تقوم معادلة براهماغوبتا بإيجاد مساحة أي رباعي أضلاع بواسطة طول أضلاعه وقياس بعض زواياه.[1]

بشكلها الأكثر شيوعاً تقوم المعادلة بحساب معادلة رباعي الأضلاع المحصور ضمن دائرة (رباعي دائري).

الصيغة البسيطة[عدل]

أبسط صيغة لصيغة براهماغوبتا هي الصيغة التي تعطى في الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:

حيث s تعطى بالعلاقة:

وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة المثلث.

البرهان[عدل]

لتكن هي مساحة الرباعي جانبه. هي مجموع مساحتي المثلثين و إذن

بما أن رباعي دائري فإن DAB = 180° − ∠DCB و منه فإن sin A = sin C، و منه: .

إذن

بتطبيق قانون جيب التمام نستنتج أن:

نعوض cos C = −cos A، لدينا

نعوض في متساوية المساحة،

نأخذ ، فنجد

انظر أيضاً[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Maley، F. Miller؛ Robbins، David P.؛ Roskies، Julie (2005). "On the areas of cyclic and semicyclic polygons" (PDF). Advances in Applied Mathematics. ج. 34 ع. 4: 669–689. DOI:10.1016/j.aam.2004.09.008. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2020-01-10.

وصلات خارجية[عدل]

إيريك ويستاين، معادلة براهماغوبا، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).