علاقة انعكاسية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
هذه المقالة تعتمد اعتماداً كاملاً أو شبه كامل على مصدر وحيد، رجاء ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة مصادر مناسبة. (ديسمبر 2018)

في الرياضيات، علاقة انعكاسية أو علاقة عكسية (بالإنجليزية: reflexive relation) هي علاقة ثنائية على مجموعة ما، حيث كل عنصر مرتبط بنفسه في إطار هذه العلاقة. بكلمات أخرى؛ تكون العلاقة ~ انعكاسية على مجموعة S عندما يكون x ~ x صحيحاً من أجل كل عنصر x من S. أبسط مثال على هذه العلاقات هي علاقة التساوي في مجموعة الأعداد الحقيقية، بما أن كل عدد مساوى لنفسه، وتوصف المجموعة عندها بأنها تملك خاصة انعكاسية.

مصطلحات ذات صلة[عدل]

العلاقة غير العكسية (بالإنجليزية: irreflexive أو anti-reflexive)، وهي علاقة ثنائية على مجموعة ما حيث لا يرتبط فيها عنصر بنفسه، كمثال علاقة "أكبر قطعا من" (x>y) في مجموعة الأعداد الحقيقية، لاحظ بأنه عندما لا تكون العلاقة عكسية فهي ليست بالضرورة غير عكسية، من الممكن تعريف علاقة ترتبط فيها بعض العناصر ببعضها. كمثال العلاقة الثنائية "حاصل ضرب x في y هو عدد زوجي"، هي عكسية على مجموعة الأعداد الزوجية، وغير عكسية على مجموعة الأعداد الفردية، وليست عكسية ولا غير عكسية على مجموعة الأعداد الطبيعية.

أمثلة[عدل]

أكبر من أو يساوي.png
أكبر من.png

أمثلة عن علاقات انعكاسية[عدل]

أمثلة عن علاقات غير انعكاسية[عدل]

  • "غير مساوي لـ"
  • "هو عدد أولي بالنسبة لـ" (من أجل الأعداد الصحيحة أكبر من 1، بما أن 1 عدد أولي بالنسبة لنفسه)
  • "أكبر من"
  • "أصغر من"

عدد العلاقات العكسية[عدل]

عدد العلاقات الانعكاسية في مجموعة من ن عنصر هو 2ن2ن.[1]

عدد العلاقات الثنائية من ن عنصر من أنواع مختلفة
ن الكل متعدية انعكاسية preorder ترتيب جزئي total preorder ترتيب كلي علاقة تكافؤ
0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 1 1 1 1 1 1
2 16 13 4 4 3 3 2 2
3 512 171 64 29 19 13 6 5
4 65536 3994 4096 355 219 75 24 15
موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت A002416 A006905 A053763 A000798 A001035 A000670 A000142 A000110

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت A053763

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.