علاقة تكافؤ

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
علاقة تكافؤ تجزئة مجموعة a set into several مجموعات متفارقة subsets, called صنف تكافئ (رياضيات)es. All the elements in a given equivalence class are equivalent among themselves, and no element is equivalent with any element from a different class.
مصفوفة منطقية of the 52 equivalence relations on a 5-element set (Colored fields, including those in light gray, stand for ones; white fields for zeros.)

في الرياضيات، علاقة تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence relation)‏ هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات).[1][2][3] يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية.

الرموز المستعملة[عدل]

تعريف[عدل]

يقال عن علاقة ثنائية ~ معرفة على مجموعة X أنها علاقة تكافئ إذا وفقط إذا كانت انعكاسية ومتماثلة ومتعدية. أي أنه إذا توفر ما يلي:

أما صنف التكافئ ل a في إطار هذه العلاقة ~، والذي يرمز إليه ب [a]، فهو المجموعة المعرفة كما يلي:

أمثلة[عدل]

  • التوازي معرفا في مجموعة مستقيمات مستوى إقليدي ثنائي الأبعاد، هو علاقة تكافؤ حيث كل مستقيم يوازي نفسه وحيث إذا وازى مستقيم مستقيما ثانيا، فإن المستقيم الثاني أيضا، يوازي المستقيم الأول، وحيث إذا وازى مستقيم مستقيما ثانيا الذي يوازي بدوره مستقيما ثالثا، فإن المستقيم الأول يوازي المستقيم الثالث.

ارتباطاتها بالعلاقات الأخرى[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن علاقة تكافؤ على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن علاقة تكافؤ على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن علاقة تكافؤ على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.