معادلات كوشي-ريمان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، معادلات كوشي-ريمان التفاضلية (بالإنجليزية: Cauchy–Riemann equations)‏ في التحليل العقدي تنسب إلى عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي وعالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان.[1][2][3] تتكون من نظام من اثنين من المعادلات التفاضيلية الجزئية

معادلات كوشي-ريمان لدالتين قيمهما حقيقيتان، لكل واحدة منهما متغيران اثنان (u(x,y و(v(x,y، هما المعادلتان التاليتان:

و

عادة ما يتم اعتبار u وv جزءًا حقيقيًا وخياليًا على التوالي لدالة مركبة القيمة لمتغير مركب واحد

افترض ان u وv دوال قابلة للاشتقاق عند نقطة في مجموعة جزئية مفتوحة من , والتي ممكن اعتبارها دالة من إلى ، فإن هذا يؤدي إلى أن المشتقة الجزئية ل u , v موجودة (على الرغم من انها لا تحتاج ان تكون متصلة).

اذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق عند النقطة ، فإن المشتقات الجزئية لكلا من u و v موجودة عند النقطة وتحقق معادلات كوشي -ريمان.

مثال[عدل]

افترض أن الدالة ، حيث ، هي دالة قابلة للاشتقاق عند اي نقطة

فيكون الجزء الحقيقي هو: حيث

والجزء التخيلي هو: حيث

ومشتقاتهم الجزئية هي:

.
.

ويلاحظ تحقق شروط معادلات كوشي-ريمان:

.
.

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن معادلات كوشي-ريمان على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن معادلات كوشي-ريمان على موقع catalogue.bnf.fr". catalogue.bnf.fr. مؤرشف من الأصل في 20 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن معادلات كوشي-ريمان على موقع idref.fr". idref.fr. مؤرشف من الأصل في 24 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.