مفارقة راسل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

مفارقة راسل (بالإنجليزية: Russell's paradox) والمعروفة أيضًا بـتناقض قوانين راسل والتي وضعها برتراند راسل في عام 1901، توضّح أن نظرية المجموعات المبسطة التي وضعها جورج كانتور تؤدي إلى التناقض. وكانت نفس المفارقة قد اكتشفت من قِبل إرنست تسيرميلو قبل اكتشاف راسل لها بعام ولكنه لم ينشر الفكرة التي بقيت معروفة فقط لهيلبيرت، وهوسرل وأعضاء آخرين من جامعة غوتنغن.

وطبقًا لنظرية المجموعات المبسطة، فإن أية مجموعة معرفة هي مجموعة. افترض أن آر هي مجموعة لكل المجموعات التي لا تكوّن مجموعة بنفسها. وإذا كانت آر مؤهلة لتكون مجموعة بنفسها، فإنه يتعارض مع تعريفها الخاص كـمجموعة تحتوي علي كل المجموعات ولا تكون مجموعة بنفسها. ومن ناحية أخرى، إذا كانت المجموعة لا تكون مجموعة بنفسها، فإنها تكون مؤهله لتكوين مجموعة بنفسها طبقًا لنفس التعريف. هذا التناقض هو مفارقة راسل.

وفي عام 1908، ااقترحت طريقتين لتجنب التناقض، نظرية النمط (type theory) لراسل ونظرية زيرميلو للمجموعة (Zermelo set theory)، والاقتراح الأول أنشأ نظرية المجموعات البديهية (axiomatic set theory). ذهبت بديهيات زرميلو الي ما وراء بديهيات كوتلب فريج في الإمتدادية ومجموعة التجريد (set abstraction) اللامحدودة، وطورت الي نظرية زرميلو- فرينكل (Zermelo–Fraenkel set theory) للكنسية المعاصرة (زي إف).[1]

انظر أيضًا[عدل]

  • المرجعية الذاتية
  • المجموعة العالمية
  • "الدلالة على"، واحدة من محاولات راسل الأولى لنقد راسل
  • نقاش كانتور القطري

ملاحظات[عدل]

  1. ^ Set theory paradoxes نسخة محفوظة 10 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

المراجع[عدل]

  • Potter، Michael (15 January 2004)، Set Theory and its Philosophy، Clarendon Press (Oxford University Press)، ISBN 978-0-19-926973-0 
  • van Heijenoort، Jean (1967, third printing 1976)، From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1979-1931، Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press، ISBN 0-674-32449-8 
  • Livio، Mario (6 January 2009)، Is God a Mathematician?، New York: Simon & Schuster، ISBN 978-0-7432-9405-8 

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.