منحنى بيزيه

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
منحنى بيزيه من الدرجة الثالثة.

منحنى بيزيه أو منحنى بيزير هو منحنى وسيطي يستخدم بشكل شائع في الرسوميات الحاسوبية والحقول العلمية المتعلقة. عند رفع درجة منحنى بيزير إلى الدرجات الأعلى ينتج ما يعرف باسم سطح بيزييه. تم تطوير منحنيات بيزيه على يد المهندس الفرنسي بيير بيزييه عام 1962 والذي استخدمها لتصميم أجسام السيارات، وقد تم وصف المنحنيات لأول مرة عام 1959 على يد باول دوكاستلجو في أعماله المتعلقة بخوارزمية دوكاستلجو.

تطبيقات[عدل]

الرسوم الحاسوبية[عدل]

التحريك[عدل]

رسم الحروف[عدل]

تستعمل منحنيات بيزييه في رسم الحروف على جهاز الحاسوب أو ما شابهه.

معادلة منحنى بيزيه[عدل]

من الممكن وصف منحنى بيزيه من الدرجة n على الشكل التالي. من أجل مجموعة نقاط P0, P1,..., Pn، فإن منحنى بيزيه يعطى بالعلاقة :


\begin{align}
\mathbf{B}(t) & = \sum_{i=0}^n {n\choose i}(1-t)^{n-i}t^i\mathbf{P}_i \\
& = (1-t)^n\mathbf{P}_0 + {n\choose 1}(1-t)^{n-1}t\mathbf{P}_1 + \cdots \\
& {} \quad \cdots + {n\choose n-1}(1-t)t^{n-1}\mathbf{P}_{n-1} + t^n\mathbf{P}_n,\quad t \in [0,1],
\end{align}

حيث أن e \scriptstyle {n \choose i} هو المعامل الثنائي.

مثال[عدل]

من أجل n = 5 يكون منحنى بيزيه بالشكل :


\begin{align}
\mathbf{B}(t) & = (1-t)^5\mathbf{P}_0 + 5t(1-t)^4\mathbf{P}_1 + 10t^2(1-t)^3 \mathbf{P}_2 \\
& {} \quad + 10t^3 (1-t)^2 \mathbf{P}_3 + 5t^4(1-t) \mathbf{P}_4 + t^5 \mathbf{P}_5,\quad t \in [0,1].
\end{align}

على شكل متعددات الحدود[عدل]

انظر إلى متعددة الحدود لبيرنشتاين.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

POV-Ray-Dodecahedron.svg هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.