انتقل إلى المحتوى

مبرهنة ستيوارت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذه نسخة قديمة من هذه الصفحة، وقام بتعديلها JarBot (نقاش | مساهمات) في 06:30، 2 نوفمبر 2020 (بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.7*). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة، وقد تختلف اختلافًا كبيرًا عن النسخة الحالية.

مبرهنة ستيوارت

في الهندسة الرياضية، تظهر مبرهنة ستيوارت العلاقة بين أطوال أضلاع مثلث وطول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس من رؤوسه والضلع المقابل لهذا الرأس.[1][2]

إذا كانت a, b, c أضلاع مثلث ِABC، وكانت p قطعة مستقيمة من الرأس A إلى نقطة تقسم الضلع a إلى y و x عندها تعطى المبرهنة بالشكل التالي:

البرهان

بتطبيق قانون جيب التمام نجد أن:

و

بضرب المعادلة الأولى بـ x و المعادلة الثانية بـ y ينتج أن:



من خواص دالة الجيب التمام أن:



و لهذا السبب عند جمع المعادلتين سيختفي وسيبقى:


و هو المطلوب.

اقرأ أيضاً

مراجع

  1. ^ "معلومات عن مبرهنة ستيوارت على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 2020-11-02.
  2. ^ "معلومات عن مبرهنة ستيوارت على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-11-06.