جيب التمام

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
جيب التمام
تمثيل دالة جيب التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تمثيل دالة جيب التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
ترميز
دالة عكسية
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(دالة أصلية)
الميزات الأساسية
التكافؤ زوجي
مجال الدالة
مجال مقابل
دالة دورية 2π
قيم محددة
عند الصفر 1
حد أعلى
حد أدنى
جذر الدالة
نقطة حرجة
نقطة انقلاب
ملاحظات


في الرياضيات، السهم[1] أو جيب التمام (بالإنجليزية: Cosine) هو النسبة بين الضلع المحاذي لزاوية والوتر في مثلث ذي زاوية قائمة، حيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.

الدوال المثلثية هي دوال لزوايا هندسية، وهي دوال مهمة عندما يُراد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية.

الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بـالزاوية ، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية. أو بشكل أوسع، كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة. ، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات أن الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع زوايا المثلث 180 درجة دائما. وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية نوضحها للزاوية A وهي:

  • جيب الزاوية A، ويُرمز له بالرمز "جا A" (بالإنجليزية: Sin A)، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر. (a مقسومة على h)
  • جيب تمام الزاوية A، ويُرمز له بالرمز "جتا A" (بالإنجليزية: Cos A)، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر. (b مقسومة على h)
  • ظل الزاوية A ، ويُرمز له بالرمز "ظا A" (بالإنجليزية: Tan A)، ويساوي (tan=sin/cos)، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها. (الظل يساوي a مقسومة على b )

خصائص[عدل]

دورية[عدل]

دالة جيب التمام هي دالة دورية دورها .

هذه الخاصية تتدفق بشكل طبيعي من التعريف من دائرة الوحدة. بتعبير أدق ، هناك رقمان حقيقيان لهما نفس جيب التمام إذا كان مجموعهم أو فرقهم ينتمي إلى .

تكافؤ[عدل]

دالة جيب التمام هي دالة زوجية أي :

.

دالة عكسية[عدل]

دالة جيب التمام هي دالة دورية وبالتالي غير تباينية. أيضا ، تعتبر اقتصارها إلى [0,π] التي هي تقابلية عند [0,π] في المدى [-1,1] ، ثم نحدد دالتها العكسية، قوس جيب التمام:

التي تحقق:

 ;

مشتق[عدل]

مشتق الدالة: :.

مشتق عكسي[عدل]

.

نهايات[عدل]

من أجل إلى كل عدد حقيقي x ، تكون دالة جيب التمام مستمرة عند النقطة x ، لذلك تكون النهاية في هذه النقطة هي cos (x).

بسبب دوريتها ، فإنها ليس لها نهاية عند ±∞.

قيم جيب التمام لبعض الزوايا[عدل]

x (الزاوية) جيب تمام الزاوية x
درجات دائري غراد القيمة بالضبط بالنظام العشري
0 0g 1 1
180° 200g -1 -1
15° 16 23g 0,965925826289068
165° 183 1/3g -0,965925826289068
30° 33 13g 0,866025403784439
150° 166 23g -0,866025403784439
45° 50g 0,707106781186548
135° 150g -0,707106781186548
60° 66 23g 0,5
120° 133 13g -0,5
75° 83 13g 0,258819045102521
105° 116 23g -0,258819045102521
90° 100g 0 0
36° 40g 0,8090169944
54° 60g 0,5877852523
126° 140g

تمثيل بياني لدالة جيب التمام[عدل]

دائرة الوحدة؛ وتعرف بأن الوتر فيها يساوي 1.

هذا الشكل المتحرك يوضح حساب موجة جيبية بواسطة دائرة وحدة . الموجة الجيبية يمكن أن تمثل تيارا مترددا .

توضيح لدالة جيب التمام (بالأزرق) كنقطة تتحرك على دائرة الوحدة بزاوية θ بالتقدير الدائري.
  • في الدائرة المثلثية يعتبر جيب تمام زاوية في الدائرة المثلثية هو الإسقاط العمودي على المحور السيني (المحور الأفقي).

هذه موجة كاملة تنتشر إلى اليمين وموجة كاملة تنتشر إلى اليسار ، كل منهما يعادل دورة واحدة في دائرة وحدة. ويمكن استخدامها في حسابات التيار المتردد.

CosinusWithMaple.jpeg وهي دالة زوجية حيث أن (Cos(-x) = Cos(x.

حساب جيب تمام الزاوية[عدل]

يمكن التعبير عن جيب تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية:

اقرأ أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ محمد علي التهانوي. موسوعة كشاف اصطلاحات الفنون والعلوم. تحقيق علي دحروج، نقل النص الفارسي إلى العربية عبد الله الخالدي، الترجمة الأجنبية جورج زيناتي. الجزء الثاني. ص. 1912 نسخة محفوظة 25 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.