معادلة زكاي

في نظرية التصفيات معادلة زكاي هي معادلة عشوائية خطية للتفاضل الجزئي لكثافه غير طبيعية لحالة خفية . ومن جهه أخرى فإن معادلة كوشنر هي معادلة عشوائية غير خطية للتفاضل الجزئي لكثافه طبيعية لحالة خفية . تطبيق هذه المعادلة في مواقف هندسية محددة قد يكون مشكلة، لأن هذه المعادلة معقدة للغاية . فهي مؤشر على العشوائية . وقد سميت على اسم موشية زكاي

نظرة عامة

• نفرض أن حالة النظام تطور وفقا للعلاقة التالية :

$dx=f(x,t)dt+dw$

• وقياس الضوضاء الناتج من حالة النظام متاح من العلاقة التالية :

$dz=h(x,t)dt+dv$

• حيث dw,dv هما معاملات وينر، فتكون كثافة الحالة غير الطبيعية في الوقت T هي

$dp=L(p)dt+ph^{T}dz$

• where the operator $L=-\sum {\frac {\partial (f_{i}p)}{\partial x_{i}}}+{\frac {1}{2}}\sum {\frac {\partial ^{2}p}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}$

المصادر

• Zakai, M. (1969). "On the optimal filtering of diffusion processes"

Creating Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete

• Sritharan, S. S. (1994). "Nonlinear filtering of stochastic Navier–Stokes equations". In Funaki, T.; Woyczynski, W. A.

Nonlinear Stochastic PDEs: Burgers Turbulence and Hydrodynamic Limit

• Hobbs, S. L.; Sritharan, S. S. (1996). "Nonlinear filtering theory for stochastic reaction–diffusion equations". In Gretsky, N.; Goldstein, J.; Uhl, J. J

Probability and Modern Analysis