توطئة بوريل

في الرياضيات، توطئة بوريل هو نتيجة مهمة تستخدم في نظرية المفكوكات المقاربة والمعادلات التفاضلية الجزئية. سميت هذه التوطئة على اسم العالم الفرنسي إميل بوريل.

النص

نفترض أن U هي مجموعة مفتوحة في الفضاء الإقليدي Rⁿ، ونفترض أن f₀ ، f₁ ، ... هي متسلسلة الدوال الملساء على U.

إذا كانت I هي أي فترة مفتوحة من R تحوي 0 (ربما I = R)، فهناك دالة ملساء F(t, x) معرفة على I × U، بحيث:

$\left.{\frac {\partial ^{k}F}{\partial t^{k}}}\right|_{(0,x)}=f_{k}(x),$

من أجل k ≥ 0 و x من U.