تشتت (إحصاء): الفرق بين النسختين
[مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
المتوسط الحسابي من مقاييس النزعه المركزيه والمدى وسم: تكرار محارف |
استرجاع 1 تعديل بواسطة 5.156.99.122 (نقاش). (باستخدام لمح البصر) |
||
سطر 38: | سطر 38: | ||
# لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئة) |
# لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئة) |
||
# مجموع انحرافات القيم عن [[متوسط حسابي|المتوسط الحسابي]] يساوي [[صفر|الصفر]]. |
# مجموع انحرافات القيم عن [[متوسط حسابي|المتوسط الحسابي]] يساوي [[صفر|الصفر]]. |
||
#هو مجموع انحرافات القيم عن ((متوسط حسابي المتوسط الحسابي ))يساوي((صفرا الصفر )). |
|||
#لا يصلح حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئه ). |
|||
== الوسيط == |
== الوسيط == |
نسخة 20:46، 12 فبراير 2016
هذه مقالة غير مراجعة.(مايو 2013) |
التشتت : يستخدم علماء الإحصاء عدة مقاييس لتحديد درجة انحراف البيانات عن القيمة الوسطية ويطلقون عليها اسم مقاييس التشتت، ومن أكثرها شيوعاً ما يلي:
- المدى Range .
- الانحراف المعياري.
- التباين.
تعريف
- يعرف المدى (Range ) بأنه الفرق بين أكبر مشاهدة وأصغرمشاهدة أي أن المدى = أكبر مشاهدة – أصغر مشاهدة .
- في التوزيعات التكرارية يكون :
المدى = الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا - الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا . الانحراف المعياري : هو أحد مقاييس التشتت التي تعتمد على إيجاد الفرق بين قيمة كل مشاهدة ، على حدة ، والمتوسط الحسابي لمجموع المشاهدات . تطلب عملية إيجاد الانحراف المعياري عدة عمليات نلخصها ثم نوضحها بمثال فيما يلي .
ـ بفرض أن الجدول الإحصائي يحتوي على مجموعة مشاهدات عددها n ، وبالرموز x1 ، x2 ، x3 .... x ن. ـ بفرض أننا أعطينا المتوسط الحسابي لهذه المشاهدات الرمز x ، فإن الانحراف المعياري يحسب كما يلي :
- يحسب الفرق بين قيمة كل مشاهدة والوسط الحسابي أي x1 ـ x ، x2 ـ x ، x3 ـ x .... x n ـ x .
- يربع كل فرق من الفروقات السابقة ( x1 ـ x )2 ، (x2 ـ x)2 ، ( x3 ـ x )2 ، .... ( xn ـ x )2 .
- يضرب مربع الفروقات الناتج أعلاه بعدد التكرارات لكل فئة ثم يؤخذ المجموع الكلي الناتج .
- ونلخص كل ذلك بالرموز كما يلي :
حيث ع ترمز للانحراف المعياري. ترمز للمجموع الكلي.
ت عدد تكرارات الفئة الواحدة . يعرف التباين (Variance) للمشاهدات المفردة أو لتوزيعات البيانات التكرارية بأنه :
- مربع الانحراف المعياري ، أي أن التباين = ع2
مقاييس النزعة المركزية (بالإنكليزية: dispersion) هن المقاييس التي تحاول أن تصف نقطة تجمع المشاهدات، وتعود فكرتها إلى الباحث الإنجليزي فرانسيس جالتون. هذه المقاييس هي المتوسط الحسابي والوسيط الحسابي والمنوال.
المتوسط الحسابي
خواص الوسط الحسابي:
- يعتمد على جميع القيم والمشاهدات
- هو نقطة اتزان المشاهدتان
- مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
- اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
- يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية
- لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئة)
- مجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي الصفر.
الوسيط
خواص الوسيط:
- لا يتأثر بالقيم المتطرفة
- يستخدم في التوزيعات الملتوية
- يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة
- يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية
المنوال
خواص المنوال:
- غير ثابت
- يتأثر بطول الفئة
- يفضل عندما يكون المقياس اسمي
- لا يعتمد عليه في حالة الإحصاءات اللاحقة
في كومنز صور وملفات عن: تشتت |