دالة رتيبة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسم 1: دالة رتيبة تصاعدية (في بعض أجزائها، فإنّ الدالة مجرد دالة رتيبة غير تنازلية، وفي باقي الأجزاء فالدالة تصاعدية تمامًا).
رسم 2: دالة رتيبة تنازلية.
رسم 3: دالة غير رتيبة.

في الرياضيات, الدالة الرتيبة هي دالة تحافظ على ترتيب ما. نشأ مصطلح الدالة الرتيبة من حساب التفاضل والتكامل وعمّم لاحقًا لما يطلق عليه اسم نظرية الترتيب.

الدوال الرتيبة في التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل[عدل]

في سياق التحليل الرياضي وحساب التفاضل والتكامل، تدعى الدالة الحقيقيّة f المعرفة على مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية دالة رتيبة تصاعدية (أحيانًا، دالة تصاعدية أو غير تنازليّة)، إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا f(x) \le f(y)، أي أنّها تحافظ على الترتيب (أنظر رسم 1). وبحسب نفس المنطق، فإنّ f رتيبة تنازلية (تنازلية أو غير تصاعدية) إذا كان لكل x ≤ y يتحقّق أيضًا f(x) \ge f(y)، أي أنّ الدالة تعكس الترتيب (أنظر رسم 2).

إذا ما استبدلت إشارات "الأكبر أو يساوي" بإشارات "أكبر من" < نحصل على شرط أقوى. في هذه الحالة يطلق على الدوال اسم تصاعدية تمامًا أو تنازلية تمامًا بالتناظر. ومن خواص هذه الدوال أنّها دوال واحد لواحد (أي بالإمكان تعريف دالة عكسية لها)، أذ أنّه إذا كان لـx ولـy قيمتان مختلفتان، فإمّا أن يكون x < y أو x > y، وحسب نوع الدالة الرتيبة (تصاعدية أم تنازلية تمامًا) يكون f(x) < f\left(y\right) أو f(x) > f\left(y\right)، وعلى كل حال فإنّ f(x) \ne f(y) وهو ما يجعلها دالة واحد لواحد.

بعض الخواص والنتائج الأساسية[عدل]

الخواص التالية صحيحة لأي دالة رتيبة f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}:

  • للدالة f نهاية من اليمين ومن اليسار في كل نقطة من نطاق الدالة؛
  • للدالة f نهاية في اللانهاية (في \infty و-\infty)، وقد تكون تلك إمّا عددًا حقيقيًا أو \infty أو -\infty؛
  • أيّة نقاط نقاط عدم استمرار للدالة f تكون حتمًا من نوع قفزة؛

أنظر أيضًا[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.