دالة عكسية

الدالة العكسية (بالإنجليزية: Inverse function)‏ هي الدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل، أي بمعنى آخر إذا كان د هو دالة تناظرية من أ إلى ب فإن الدالة ق من ب إلى أ هي الدالة العكسية للأقتران أو الدالة د.^[1]^[2]^[3]

الدالة س ← د (س) دالتها العكسية د(س) ← س.

$f : X \to Y$ و $g : Y \to X$

عكس الدالة الرياضية $y=f(x)$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع $f$ . ويرمز للدالة العكسية ب :

$f^{-1}$ .

التعبيران (y=f(x و (x=f⁻¹(y متكافئان.

أمثلة[عدل]

الجدول أدناه يمثل مجموعة دوال مع دوالها العكسية:


دالة $f (x)$	عكسها $f -1 (y)$	ملاحظات
$x + a$	$y - a$
$a - x$	$a - y$
$mx$	$y$ / $m$	$m \neq 0$
1/ $x$	1/ $y$	$x, y \neq 0$
$x 2$	√ $y$	$x, y \geq 0$ فقط
$x 3$	³√ $y$	لا يوجد اقتصار على $x$ و $y$
$x p$	$y 1/ p$ (أي ^$p$√ $y$ )	$x, y \geq 0$ بشكل عام، $p \neq 0$
$e x$	$ln y$	$y > 0$
$a x$	$log a y$	$y > 0$ و $a > 0$
دوال مثلثية	دوال مثلثية عكسية	اقتصارات مختلفة
دوال زائدية	دوال زائدية عكسية	اقتصارات مختلفة

تعاريف[عدل]

خصائص[عدل]

الوحدة[عدل]

إذا ملكت دالةٌ ما دالة عكسية، فإن هذه الدالة العكسية وحيدة (أو لا يمكن أن يكون لدالة ما دالتان عكسيتان مختلفتان).

التماثل[عدل]

أمثلة من الطبيعة ومن العالم الحقيقي[عدل]

تعميمات[عدل]

الدوال العكسية الجزئية[عدل]

قد تكون دالة ما غير تقابلية، وبالتالي فهي لا تملك دالة عكسية ؛ ولكن رغم ذلك، تُعتبر وتُدرس الدوال العكسية لهؤلاء الدوال، وذلك بتقصير مجال تعريفهن. على سبيل المثال، الدالة